Calculer une LONGUEUR d'un triangle rectangle grâce à un ANGLE et une autre LONGUEUR

Comment calculer une longueur dans un triangle rectangle avec un angle en 3ème ?

[Musique] et on se retrouve toujours pour la trigo dans des dans des triangles hein bien sûr aujourd'hui on a un petit triangle rectangle bien sûr toujours rectangle c'est c'est si on ve faire la trigo on nous donne la longueur \( AC \) qui vaut \( 5 \text{ cm} \) un angle \( ABC \) qui vaut \( 30^\circ \) et on nous demande quelle est la longueur de \( BC \) HM et qu'est-ce comment on va réussir à faire ça grâce au rapport trigonométrique qu'on a vu on a commencé à voir déjà dans une vidéo je vous rappelle onit un petit petiteur de rappel

Quelles sont les formules du sinus, cosinus et tangente (SOH CAH TOA) en 3ème ?

donc déjà c'est quoile le côté opposé le côté adjacent l'hypoténuse l'hypoténuse toujours opposé à l'angle droit donc c'est c'est toujours la plus grande longueur aussi dans le triangle l'angle opposé ça dépendre de quel angle on parle mais si on parle de l'angle \( bac \) ici c'est la longueur \( BC \) si c'est celui-à forcément \( AC \) ça reste le côté adjacent voilà et on avait les relations suivantes socato prenez soato par cœur donc so so c'est avec un h à la fin un H un petit peu sourd sinus de \( \theta \) c'est opposé sur hypoténus cosinus c'est adjacent sur hypoténus et cetera et cetera tangente c'est opposé sur adjacent tant que à faire

Comment savoir s'il faut utiliser le cosinus, le sinus ou la tangente ?

alors nous on va se remettre un petit peu le triangle qu'on nous a donné c'est un triangle \( ABC \) comme ceci l'angle droit est sur \( A \) et on cherche en fait l'hypoténus finalement l'hypoténus c'est celui-là donc c'est on le connaît pas on connaît par contre l'opposé qui est égal à \( 5 \text{ cm} \) et celui-là on connaît pas mais on va voir qu'on s'en fiche un petit peu l'adjacent et cet angle là on le connaît c'est \( 30^\circ \) donc c'est \( \theta \) que j'ai appelé généralement dans mes formules à moi donc réfléchissons on a l'opposé et l'hypoténuse on a l'angle on a l'angle \( \theta \) si vous voulez euh ben si on regarde un petit peu dans nos formules euh l'opposé hypoténuse de toute façon on n pas 36 solution c'est le sinus le sa ok donc on va partir sur cette relation là sin de \( TH \) c'est ég à l'opposé sur l'hypoténuse d'accord nous l'opposé ici c'est la longueur \( AC \) je vous le rappelle et l'hypotén c'est \( BC \) d'accord l'ordre des n' pas d'ancecept donc Mo j'ai de \( 30^\circ \) r maintenant je fais une application numérique si vous voulez application numérique comme ceci pas obligé de noter ça bien sûr c'est sin de \( 30^\circ \) ça me fait \( AC \) sur \( BC \) donc \( 5 \) pour un C1 et sur \( BC \) que je ne connais pas ok

Comment isoler une longueur dans une équation de trigonométrie ?

donc c'est \( BC \) que je vais essayer d'ésoler alors là de méthodes le produit en croix que certains enfincoup veut faire donc c'est tout simplement \( 5 \times 1 \) div 30 sin \( 30^\circ \) g ou si vous êtes en plus en mode résolution d'équation je veux isoler \( bac \) donc déjà j'inverse l'équation bien sûr parce que je veux le baisser au numérateur donc ça me fait \( 1 \) sur sin de \( 30^\circ \) sur \( BC \) sur \( 5 \) et après pour enlever le \( 5 \) au dénominateur ici je multiplie par \( 5 \) forcément si je le fais sur le droite je fais sur le MRE de gauche ça me supprime ça et je retrouve bien mon \( 5 \times \) div 30 donc c'est tout simplement B \( 5 \) sur alors onendre sur une nouvelle page peut-être plus rien on a dit c'est \( BC \) est ég à \( 5 \) sur sinus de \( 30^\circ \)

Comment bien régler sa calculatrice en degrés pour la trigonométrie au collège ?

et on va pas faire ça de tête parce qu'on sait pas calculer sinus de tête donc on va aller sur une petite calculatrice tout de suite alors voilà on est sur notre calculatrice donc moi c'est une calculatrice plus ilissé mais euh avec la vôre vous allez y arrié j'en suis sûr alors pardon là j'ai balancé direct le S et c'était pas ce qu'il fallait faire je vais d'abord faire \( 5 \) diviser par sinus de \( 30^\circ \) alors là je j'ai pas vérifié je pense que ça va pas êre bon pourquoi parce que les calculatri soit prendre en compte les angles en degrés ou en Radi et là j'ai pas vérifier je suis en Radi plus je sui jeg regard enz qu'il faut le paramtr moi c'est ici en plus le prier de base voilàev dans mon calcul maintenant alors je vais effacer le le radian normalement ça devrait marcher voilà super c'est bon c'est ça donc si vous arrivez pas à lire parce c'est tout petit \( 5 \) sur sin de \( 30^\circ \) g il faut bien faire attention parce qu'on parle de degrés donc pas de radian c'est une autre unité de mesure d'angle et là on est en degrés donc sin de \( 30^\circ \) g voilà ça fait \( 10 \) le résultat donc en gros en fait vous avez \( 0,5 \) en bas si vous êt bon en calcule

Quand peut-on utiliser les relations trigonométriques dans un triangle ?

donc on a vu à la calculatrice que \( 5 \) sur sin de \( 30^\circ \) ça fait \( 10 \) d'accord donc on était en centimètres si je dis pas de bêtises voilà donc on a trouvé grâce aux relations trigonométrique une longueur avec un angle et une autre longueur on arrive à trouver une deuxième longueur grâce aux relation trigonométrique et attention il faut que ça soit dans un triangle rectangle bien vu allez faites les exercices comme ça vous allez trouver là on a utilisé le SIG d'utes exercice vous allez devoir utiliser le cosinus d'autre la tangente ou des fois on peut en utiliser peut-être deux donc une ou l'autre donc à vous de vous entraîner là-dessus à vous amuser moi je vous dis à bientôt pour d'autres exercices sur les relations trigo