Montrer que 2 droites sont parallèles

Comment savoir si deux droites sont parallèles en 3ème ?

[Musique] allez on s'aborde un nouveau cas de Thor de tes cette fois-ci la réciproque pourquoi la réciproque parce qu' aujourd'hui on nous propose l'énoncer suivant on a comme un petit nœud papillon un petit papillon là on connaît c'est bien là-dedans qu'on peut parler de tals à la condition que justement ici c'est toute la question on demande si les droits \( g \) ok donc des deux côtés extrêmes là sont on demande s'ils sont parallèles donc vous en rappelé pour talè les conditions pour pouvoir appliquer du talè c'est qu'il fallait que les deux droites soient parallèles là on ne le sait pas on n le demande on nous donne quoi des longueurs et bon il y a un petit piège enfin un petit piège en cas on nous donne pas toutes les longueurs et on va regarder C histoire de réciproque donc réciproque retenez bien si quand on vous pose la question est-ce que les droites sont parallèles dans cette configuration là ok donc là il faut penser à tals réciproque de tals

Quelle est la différence entre le théorème et la réciproque de Thalès ?

avant de parler de la réciproque je vous rappelle pour ceux qu'on pas bien sui les compétences d'avant mais le théorème de tals on était dans une configuration pardon on avait deux droites parallèles euh à de droites \( s \) pardon et on pouvait établir ces relations là parce qu'on avait un petit triangle dans un grand triangle si vous voulez deux triangles en boîé c'est des triangles semblable on l'a bien montré avant donc ça revient à faire les triangles la relation des triangles semblables donc là c'est on appelle ça la relation de Talès parce queon est dans ce cas de figure et on l'a dans le cas ben ce qui ressemble plus à ce qu'on a où on on a une homothéie si vous voulez avec un cas négatif c'està dire le triangle se retourne par rapport à un axe de symétrie un point de symétrie mais ça reste de triangles semblables d'accord euh

Comment prouver que deux droites sont parallèles avec des longueurs ?

donc là qu'est-ce qu'on qu'est-ce qui se passe dans la réciproque de théorème de Tales c'est qu'on a cette config cette configuration là pardon et on nous dit pas que \( BC \) est parallèle à \( de \) par exemple on voit bien que cette droite là à \( D \) là et à \( E \) sont séquen ok très bien mais on sait pas si celles-là sont parallèles en tout cas on nous l'a pas dit donc si bon là on répète que \( a \) \( BD \) sont alignés \( AC \) ce sont alignés donc en tout cas ça forme une droite et si on arrive à prouver que \( ad \) alors il est là pardon \( ad \) sur \( AB \) est égal à \( e \) sur \( AC \) donc forcément \( de \) et \( BC \) sont parallèles ok c'est clair ça donc en fait il faut établir la même relation qu'on a vu avant fa établir ça mais il faut le calculer donc on va calculer \( ad \) sur \( AB \) par exemple et \( AE \) sur \( AC \) de mon de mon schéma à moi séparément ok parce que là il faut le démontrer en fait donc on va le on va regarder d' un côté à un autre on va les comparer les résultats à la fin et si les résultats sont équivalents donc on arrive à établir ça que l' la fraction est égale à l'autre ah bah alors du coup forcément ça c'est le la réciproque du thorème de tes qui nous dit forcément \( D \) \( E \) et \( BC \) sont parallèles

Comment calculer les rapports dans la réciproque de Thalès ?

donc nous regardons notre schéma nous c'est \( AG \) et \( Ie \) qu'on va montrer euh ou \( G \) et \( Ie \) pardon qu'on veut montrer ilils sont parallèles donc on va utiliser les triangles enfin en tout cas les les les droites qui sont séquantes entre guillemets donc là c'est les les côtés des triangles qui se se continue qui se voilà ça fait une droite en tout cas ok on regarde ça donc là je schématise he c'est juste pour reprendre brouillons un petit peu la la forme donc j'ai \( G \) \( a \) \( I \) \( e \) et le \( L \) qui est au milieu ok donc nous on veut montrer que ça c'est parallèle à ça donc on va regarder ben par exemple alors on va regarder les moi je fais toujours les grandes longueurs sur les petites longueur vous pouvez faire les petites sur les grandes ça marche aussi donc c'est \( 6,6 \) par exemple alors avant de faire l'application numérique attendez Mons alors avant de faire l'application numérique on va peut-être énoncer ce qu'on fait quoi comme calcul donc moi je vais faire \( li \) sur \( Al \) donc ça me fait quoi ça me fait \( 6,6 \) sur \( 5,5 \) d'accord alors ony calculonsle à la calculatrice donc ça fait \( 6,6 \) sur \( 5,5 \) ça nous fait \( 1,2 \) h on revient ça n fait et on va faire la même chose avec toujours les grandes longueurs sur longueurs donc là c'est \( le \) sur \( G \) ça c'est prier prier point 2ème point on est sur le 2ème point donc là ça fait alors c'est \( 4,8 / 4 \) ok donc ça pareil on pour faire avec les fractions faire calculatri alors donc c'est \( 4,8 \) sur euh \( 4 \) tout simplement donc ça fait oh mais tiens \( 1,2 \) comme par hasard comme les choses sont bien faites oh \( 1 \) \( 1,2 \) ah mais oh mais c'est fou hein

Comment rédiger la conclusion de la réciproque de Thalès au brevet ?

donc là on peut dire maintenant qu'on a montré on a fait une application numérique on a on a montré la valeur numérique des deux fractions donc on peut dire tout simplement que j'ai \( li \) sur \( Al \) est égal à \( le \) sur \( GL \) donc d'après je essayer de l'écrire ça pasêtre terrible la réciproque du théorème de talè les droites \( AG \) alors dans le on va on va même reprendre dans le sens alors encore une fois l'ordre des des lettres quand c'est des longueurs comme ça c'est pas \( g \) et \( AG \) c'est la même chose les droites \( g \) et \( E I \) sont parallèles bonà j'ai un peu la flemme à la fin mais faites des belles phrases fait une belle rédaction sur ça voilà comment on fait ce petit cette petite réciproque donc ça ça va toujours quand vous avez ce petit énoncé là est-ce que les deux droites sont parallèles dans ce schéma on reconnaît euh une une représentation où le théorème de Tales peut s'appliquer donc soit avec les deux \( SAB \) enfin le papillon là comme on l'appelle ou euh les triangles emboîés entraînez-vous à faire cette petite application et cette petite rédaction sur la réciproque de tals moi je vous dis sur la prochaine compétence on fera des petits problèmes c'est ça qui est bien des petits problèmes on adore les problèmes allez on fait ça prochaine vidéo