Donner l'égalité de Pythagore

Comment savoir quand utiliser le théorème de Pythagore en 3ème ?

[Musique] allez on commence une nouvelle compétence sur les triangles en géométrie de 3e aujourd'hui on s'attaque au petit théorème de Pythagore qu'on adore tous qu'on a découvert ça l'an dernier en 4e donc aujourd'hui on a un énoncé déjà très simple on commence tranquille on a un triangle \( ABC \) qui est comme ça on nous demande d'écrire l'égalité de Pythagore pour ce triangle là ok donc pour certains ça couple de source mais on va se rafraîchir la mémoire avec le petit cours du théorème de Pythagore où on nous dit si on a un triangle \( ABC \) comme ça rectangle en \( A \) et la chose importante ici et j'insiste beaucoup c'est le rectangle si vous avez pas de triangle rectangle il y a pas de théorème de Pythagore ok pas triangle rectangle ok pour le théorème de Pythagore il faut un triangle rectangle très bien vu ok triangle rectangle donc là il est rectangle en \( A \)

Quelle est la formule du théorème de Pythagore ?

donc si est rectangle en \( A \) l'égalité de Pythagore elle te dit que c'est \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \) donc le l'ordre des lettres n'a pas vraiment d'importance \( BC \) ça aurait pu être \( CB \) \( AB \) c'est \( BA \) et cetera ok c'est la longueur en tout cas \( BC \) euh au carré est égal à celle de là au carré plus celle là au carré donc retenez pas forcément cette si vous avez ça en tête benah très bien mais sinon je vous dirais n'apprenez pas ça bêtement vraiment comme un bourin pourquoi parce que les lettres elles vont changer d'ordre et c'est le cas ici dans notre petitte énoncée hein si vous avez remarqué hein le le \( B \) ici il est rectangle en \( B \) alors que nous dans le cours il est rectangle en \( A \) ok donc plutôt que histoire de \( BC \) moi je vous dis c'est quoi le \( BC \) dans un triangle rectangle le \( BC \) c'est cette longueur là c'est l'hypoténuse ok je vais l'appeler \( h \) par fantise voilà c'est le côté opposé au à l'angle droit donc plutôt qu'àprendre \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] moi je dirais plutôt l'hypoténuse au carré est égal au au à la somme des deux autres au carré alors c'est pas entre parenthèses c'est l'un au carré plus l'autre carré he bien sûr

Comment prouver le théorème de Pythagore avec des carrés ?

donc on peut je peux aussi vous rappeler rafraîchir cette mémoire aussi c'est quoi un carré bah c'est un carré hein tout simplement la forme géométrique c'est comme ça que Pythagore l'a démontré en prenant les surfaces donc la surface par exemple de \( BC \) comme ça là ah il a il a fait euh il a mesuré comme ça euh avec des avec du sable hein ou des des du papier je sais des papiers russes je sais pas ce qu'il avait à l'époque et il a comparé avec les deux autres surfaces ça marche et il a il s'est rendu compte que quel que soit le triangle rectangle ça marche OK et on a toujours les le le carré de l'hypoténuse donc c'està-dire cette longueur là avec le côté ici bah c'est la même donc ça nous fait une m si on les multiplie et ben c'est égal à cette somme cette r là et cette r là si on les additionne ok donc vous pouvez faire ça à la maison he si ça si vous avez du temps à perdre ou ça peut être un amusement aussi de prendre comme ça de dessiner bah un triang rectangle quel qu'il soit et vous dessiner les rectangles les carrés associés vous faites des des petits découpages vous voyez si ça marche voilà c'est un petit petite occupation du samedi matin ou du dimanche après-midi

Comment écrire l'égalité de Pythagore dans un exercice de 3ème ?

alle on moton alors une fois qu'on a bien ça en tête ben on reprend notre énoncé nous on a \( ABC \) rectangle en \( B \) OK et pas en \( A \) donc ça change tout par rapport à notre formule c'est pour ça je vous disais ne pas la prendre forcément par cœur nous ici l'hypoténus alors c'est \( h \) il y a pas de \( h \) vousêes pas obligé de noter normalement une fois vous vous dites d'après le théorème de Pythagore nous sommes dans un triangle rectangle rectangle en \( B \) euh nous pouvons écrire l'égalité suivante ou l'égalité de Pythagore on peut appeler ça aussi donc nous l'hypoténuse pardon c'était \( AC \) hein j'ai pas fini c'est \( AC \) donc on a tout simplement \( AC^2 \) est égal à on pourrait dire \( B \) \( BC \) mais plutôt \( AB^2 \) moi je trouve c'est plus joli dans cet ordre là plus \( BC^2 \) ok pu dire \( BA^2 \) plus \( CB^2 \) et cetera et cetera voilà ben l'énoncé nous demandait juste ça d'écrire l'égalité selon le thème de Pythagore dans ce triangle là ben le thorème de Pythagore nous permet de décrire ça car nous sommes dans un triangle rectangle 6 sur le rectangle et nous sommes rectangle en \( B \) donc l'hypoténuse c'est \( AC \) \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] c'est clair c'est clair parce que ça c'est important de savoir maîtriser ça repérer l'hypoténuse pour pouvoir émettre les relations l'égalité de Pythagore et pour pouvoir faire les calculs pour les compétences après donc le chapitre là entraînez-vous à faire les exercices bien sûr sur le côté vous allez avoir des des euh des lettres qui vont changer donc est-ce que vous allez retrouver au lieu de d'avoir les sommets on va vous donner des noms pour des longueurs avec des inconnus \( X \) \( Y \) \( Z \) \( a \) \( b \) \( c \) minuscule et cetera et cetera moi je vous dis prochaine vidéo on se fait les petits calcules avec le théorème