Reconnaitre une situation de Proportionnalité dans un Tableau

Comment reconnaître une situation de proportionnalité dans un tableau en 3ème ?

[Musique] allez on se retrouve nouveau format nouveau c'est top nouvelle lumière nouvelle nouveau tout on a tout changé donc pour ceux qui ne me suivent avec les fonctions là on s'arrêtait avec les fonctions on a plus le tableau on repart sur de nouvelles choses mais ça va être la même principe toujours des petites vidéos pour vous expliquer comment comment on fait ces exercices de maths et surtout derrière vous vous les appliquez d'accord donc aujourd'hui on parle de proportionnalité ok on a un premier sujet qui nous dit est-ce que ça c'est une proportionnalité donc est-ce qu'on se retrouve dans une situation proportionnalité plus précisément et ici avec un tableau donc première compétence on va parler de juste avec les tableaux deuxième compétence vous verrez on fera avec les courbes parce que une courbe est une situation voilà telle tel cas plein de cas particulier et enfin on fera avec des énoncés donc ce sera juste du texte en français et là faudra décoder et savoir si on est dans une situation de proportionnalité ou pas ici on commence déjà avec les tableaux et on a quoi on a de l'essence entre parenthèses satellite on a \( 1 \) litre de litre et on a une deuxième grandeur qui sont des prix généralement ça va être ça la plupart du cas la plupart des cas mais ça va être soit des choses liées à l'économie donc combien il faut payer à la fin ou ça peut être des choses physiques donc des kilomètres heures ça peut être des volumes des masses volumiques des températures etc donc c'est souvent voilà c'est à peu près donc ça va être souvent des choses concrètes quoi c'est la plupart du temps avec les maths on regarde juste les noms ici on va quand même associer deux grandeurs entre elles donc on va sortir un peu en dehors du cadre des maths donc le prix c'est un \( 56 \) \( 3 \) \( 12 \) ou \( 468 \) en fonction des nombres de litres et on va répondre à cette question qu'est-ce que la proportionnalité

Quelle est la définition de la proportionnalité en mathématiques ?

mais avant de répondre à ça on va se regarder un petit peu une définition qu'on pourrait retrouver dans des cours qui est il nous dit que deux grandes de grandeur sont proportionnelles quand on multiplie toujours par le même facteur ok mais même non par exemple \( 2 \) si je multiplie je prends une quantité d'une valeur je multiplie par deux ça me donne la quantité correspondante de la deuxième grandeur voilà c'est proportionnelle

Comment calculer le coefficient de proportionnalité à partir d'un tableau ?

donc là on a un peu perdu on sait pas ce de quoi on parle on va plutôt se représenter directement sous forme de tableau j'ai une grandeur 1er ligne grandeur de deuxième ligne grandeurin à la ce cas très simple \( 1 \) \( 2 \) \( 3 \) parce que les grandeursins on n'aura pas forcément des nombres entiers comme ça ça sera peu ça pourrait être des fractions ça peut être un tiers de tiers \( \frac{3}{3} \) etc ça pourrait être un demi un quart un huitième ça pourrait être des puissances \( 10 \) puissance de \( 10 \) puissance \( 3 \) enfin ça peut être n'importe quoi donc là c'est juste un cas très très simple et la deuxième grandeur on nous donne \( 1,2,4 \) et \( 3,6 \) en fonction de \( 1 \) alors qu'est-ce qu'on sait c'est un cas simple pourquoi parce que on nous donne \( 1 \) pour la première vendeur et \( 1,2 \) donc qu'est-ce que qu'est-ce qu'on avait dit là je prends mon petit stylo la première fois ça va être un peu l'aventure j'ai ma grandeur un qui vaut \( 1 \) et ma grandeur \( 2 \) qui vaut \( 1,2 \) pour la première colonne donc ce qu'on a dit dans définition c'est qu'on multiplie toujours par le même facteur donc qui qu'est-ce que j'ai multiplié à ma première vendeur pour arriver à \( 1,2 \) mais comme c'est un c'est facile c'est un \( 2 \) ok quel que soit qu'est-ce que quel que soit la valeur que j'ai en grandeur d'eux si j'ai un en deux je sais exactement quelle va être le facteur donc ça c'est un cas ça et si je regarde avec la valeur \( 2 \) est-ce que si je multiplie par un vulle \( 2 \) ah bah oui ça donne des volcans vous pouvez essayer avec la calculatrice et \( 3 \) fois ça me fait aussi \( 3,6 \) d'accord donc ça là on est typiquement dans un cas de proportionnalité ma grandeur \( 1 \) est bien proportionnelle à grandeur de la grandeur est bien proportionnelle à la longueur de la grandeur un pardon et on peut le faire dans les deux cas on peut dire aussi si je divise \( 1,2 \) par un vieux ça me donne bien si je divise de viol carte par un \( 2 \) ça me donne bien de ok c'est multiplié c'est aussi il y a un lien direct avec une crotenez bien que multiplier il y a toujours un lien avec divisé ok si je divise par \( 4 \) c'est comme multiplié par un quart si je divise si je multiplie par un tiers c'est comme si je divisé par \( 3 \) ok donc il y a toujours un il faut pas faut jamais oublier ça

Quelle est la formule générale pour passer d'une grandeur à une autre ?

donc revenons à nos moutons là on est dans un cadre proportionnalité si vous voulez fichez quelque chose en cours fichier ça à la limite ok j'ai une grande A1 j'ai mis des lettres forcément pour de dire de façon générale et catégorique j'ai \( a \) \( b \) \( c \) pour passer à la grandeur \( 2 \) je multiplie toujours par la même chose donc là j'ai mis \( a \) minuscule pour vous le représenter utiliser la lettre que vous voulez donc je multiplier à chaque fois par mon ma grandeur \( a \) donc dans la première colonne c'est \( a \) je multiplié par petits ça \( b \) je le multiplie par petit \( c \) etc et ça l'infini on peut prendre toutes les valeurs que vous voulez ça sera toujours comme ça si si on est dans une situation proportionnalité

Comment savoir si un tableau de prix est proportionnel ?

donc on en vient à d'autres petits sujets qui nous concerne aujourd'hui qui est ce petit tableau est-ce que c'est une proportionnalité comment on rédige ça alors là c'est facile on voit encore une fois qu'on a \( 1 \) en première grandeur donc la première grandeur c'est l'essence le deuxième grandeur c'est le prix donc première vendeur on a \( 1 \) donc on voit direct directement si on a un \( 56 \) si je multiplie \( 2 \) par un \( 56 \) \( 3 \) par \( 1,56 \) et si j'obtiens les valeurs en prix c'est égal à ça pardon mais on est directement dans une situation de proportionnalité

Comment justifier la proportionnalité en calculant les ratios en 3ème ?

moi je vais vous donner un petit peu une rédaction si vous n'avez pas ce \( 1 \) qui apparaît si on a été commencé à \( 2 \) ou à \( 3 \) ou à \( 2 \) viols \( 5 \) on aurait pu commencer à \( \frac{3}{7} \) etc c'est de raisonner en ratio donc là je prends mon petit stylo encore une fois je vous le montre ici donc et chaque colonne je fais un ratio donc là moi je vais faire toujours la grandeur \( 2 \) sur la grandeur \( 1 \) donc mon prix au litre ok d'accord donc si je prends donc là je peux mettre une même un petit numéro pour chaque colonne j'ai trois colonnes donc je vais faire \( 1 \) \( 2 \) excusez-moi c'est pas encore parfait un petit écriture sur ce petit tableau graphique donc voilà je prends un \( 56 \) donc je prends la grandeur de sur la grandeur donc c'est ça un ratio ça me fait quoi tout simplement ben là on a quatre classique c'est \( 1.56 \) on l'a directement donc si je prends \( 3 \) \( 12 \) donc ça on peut aller on s'affiche une petite calculatrice allons-y bim alors je prends \[ \frac{3,12}{2} \] c'est exactement mon ratio de ma deuxième colonne ça me donne un \( 56 \) et on peut le faire aller en suivant \[ \frac{4,68}{2} \] ça donne et oui bah oui je suis bête je la refais \( 468 \) c'était bien évidemment sur \( 3 \) donc ça me donne aussi un \( 56 \) yes là on peut conclure directement

Comment rédiger la conclusion d'un exercice sur la proportionnalité ?

donc je reviens juste sur ma petite rédaction donc on pourrait le noter effectivement si j'arrive sur la bonne page ici donc là on a un \( 56 \) donc là vous faites la rédaction moi je la fais \( 468 \) j'écris très mal pas bien un \( 56 \) et là vous pouvez conclure oui faites une phrase bien évidemment moi je suis un petit peu dans le speed oui c'est bien une situation de proportionnalité car on a toujours le même produit alors là j'ai fait j'ai résonné en ratio mais c'est comme si on prenait la première ligne on multiplier tout par un \( 56 \) ça nous donne la deuxième ligne vous avez compris

Quel est le lien entre proportionnalité et fonctions en 3ème ?

donc là il y a un lien direct avec les fonctions on verra ça plutôt peut-être avec les courbes donc on verra ça peut-être une ouais je pense qu'on verra ça ou peut-être dans un prochain tableau on va faire deux trois vidéos encore on va me montrer de cas plus compliqué bien sûr avec peut-être des décimales ou des centaines voilà des trucs un peu plus compliqué on retrouve pas directement le prix à l'unité par exemple comme ici mais plutôt voilà on va essayer de faire des la méthodologie en tout cas avec le ratio ce sera plus pertinente et à chaque fois retrouver par quoi j'ai multiplié ok voilà pas plus compliqué que ça donc les tableaux on va faire ça à chaque fois là on va juste repérer à chaque fois ou quels sont les situations mais dans d'autres vidéos faudra compléter les tableaux donc là on verra aussi comment on passe d'une colonne à l'autre parce que là on a juste eu comment on passe d'une ligne à d'autres on multiplie toujours pas la même chose mais il y a aussi une multiplication aussi à faire dans l'autre sens bon on verra ça plus tard allez à vous de jouer faites les exercices les gars là on voit on regarde des vidéos c'est bien c'est cool mais il faut faire les exercices aller à plus