Compléter un tableau de proportionnalité

Comment trouver le coefficient de proportionnalité dans un tableau en 3ème ?

[Musique] allez on se retrouve sur la proportionnalité aujourd'hui on s'attaque à la quatrième proportionnelle ici commence sous forme de tableau on a un petit tableau on doit compléter une case ok on est bien évidemment dans un tableau avec une situation de proportionnalité ça on appelle démontré on nous le dit et voilà donc ça c'est une histoire de quatrième proportionnelle on va expliquer pourquoi juste avant on va peut-être revenir sur nos fondament fondamentaux bien sûr donc on se rappelle qu'on a une grandeur une grandeur d'eux qui sont proportionnelles on peut le mettre sous forme de tableau et je peux prendre toutes les valeurs de la grandeur une multiplier toujours par le même coefficient de proportionnalité bien sûr ici je l'ai appelé petit à rien donc si je prends mon petit stylo je peux le représenter aussi comme ça avec une flèche pour passer de la ligne une à la ligne \( 2 \) je me suis pris par mais je peux aussi le faire dans l'autre sens je peux passer aussi de grandeur d'eux à grandeurune et dans ce cas là si je reprends les mêmes valeurs on va dire en tout cas le même raisonnement je divise par \( a \) ok pourquoi parce que je j'annule entre guillemets l'opération je multiplie par an donc je divise par \( a \) c'est l'opération réciproque et ça c'est équivalent à multiplier pardon par l'inverse \( 1 \) ok on se rappelle toujours de la belle phrase magique nous dit quand je divise par un nombre c'est comme multiplier par son inverse OK

Qu'est-ce qu'une quatrième proportionnelle et quelles sont les méthodes de calcul ?

donc une fois que ça c'est fait on peut revenir sur notre petit sujet à nous je vous ai remis le tableau ici en plus grand il s'affiche bien tant mieux et comment on va faire il y aurait plusieurs méthodes je vais prendre la méthode la plus simple pour moi parce qu'on a toujours eu le même raisonnement depuis le début donc qui est de raisonner par ratio ok je pars combien je multiplier pour aller de la ligne une à deux et là c'est ce que je vais faire je vais passer de la ligne une à deux donc je veux savoir par combien je multiplie ok donc on peut encore se représenter hop ce petit \( a \) par combien je multiplie ok c'est un point d'interrogation c'est pas clair voilà donc ça ça serait la première méthode deuxième méthode ça serait le fameux produit en croix donc ça je vais vous le montrer moi c'est pas celui que je préfère mais ça c'est chacun son sa méthode et enfin on pourrait aussi passer par alors je vais même changer de couleur par une autre multiplication qui est de je suis passé de la alarme multipliant bah là j'ai changé la lettre par un \( B \) ok donc là de \( 5 \) à \( 15 \) j'ai multiplié par quoi bon là ça c'est évident c'est par \( 3 \) donc là c'est assez évident donc on pourrait faire comme ça ok donc si je multiplie par \( 3 \) ici je vais pouvoir multiplier aussi par trois ok

Comment compléter un tableau de proportionnalité avec la méthode du ratio ?

revenons sur la première méthode qui est celle du ratio là pour moi l'application c'est de retrouver je veux aller de ligne une à ligne \( 2 \) bah je fais alors on peut même le mettre comme ça si vous voulez là je vais passer de \( 1 \) à \( 2 \) mais en fait je fais \( 2 \) sur \( 1 \) donc dans mon cas je peux prendre soit les valeurs ici soit les valeurs là j'ai voilà c'était un tableau comme ça j'aurais pu me satisfaire de ces deux premières valeurs et c'est là aussi pour la petite anecdote pour la pour la petite précision de c'est quoi cette histoire de quatrième proportionnelle c'est que forcément pour trouver l'opposition de proportionnalité on a besoin de deux valeurs de une de la grandeur \( 1 \) et de celle de la grandeur \( 2 \) qui sont en correspondance qui nous permet d'avoir ce petit \( a \) qu'on va calculer là et enfin il faut une troisième valeur pour calculer la correspondance qui va avec donc c'est la quatrième qu'on calcule ok donc c'est pour ça c'est la quatrième proportionnelle

donc fait juste \( 32 \) sur \( 5 \) donc là on a un peu feignant on va aller sur quoi BIM sur notre petite calculatrice et en plus j'ai un peu triché j'avais déjà fait les calculs donc BIM \( 32 \) sur \( 5 \) ça fait bien \( 6,4 \) et on fait une petite vérification avec le la troisième colonne c'est toujours bien de vérifier au moins deux fois votre calcul donc là c'est un moyen de vérifier on a bien \( 6,4 \) pour les deux ok donc je reviens sur ma petite copie et j'ai quoi \( 6,4 \) ok donc pour passer de la là je multiplie à chaque fois par \( 6,4 \) donc là j'ai fait \( 5 \times 6,4 \) ça fait \( 32 \) \( 23 \times 6,4 \) ça fait \( 147,2 \) et enfin nous on veut quoi on veut \( 15 \) fois \( 6,4 \) et ça alors est-ce que je l'avais fait à la calculatrice je ne sais plus on revient dessus non je l'avais pas fait alors on fait tout simplement \( 15 \times 6,4 \) on va y arriver vous aurez pu faire fois \( 11 \) résultats d'avant quoi et on se le reporte ça fait tout simplement \( 96 \) OK voilà donc on peut compléter comme ça aussi j'ai \( 96 \) voilà comment avec la première méthode on peut la voir

Comment utiliser les colonnes pour remplir un tableau de proportionnalité ?

je vous parle on peut vous on peut parler du \( X \) Bella parce que c'est on l'a déjà fait et enfin au final on parlera de cette histoire de de produits je vais y arriver donc on l'a déjà dit ben en fait là pour passer si vous passez de \( 5 \) à \( 15 \) vous avez multiplié par \( 3 \) ok donc comme on peut l'avoir sinon vous faites la deuxième colonne sur la première colonne encore une fois et ça nous fait trois donc on a fait \( 32 \times 3 \) et ça trois fois deux ça fait bien \( 6 \) et \( 3 \) fois \( 3 \) ça fait \( 9 \) on a bien le \( 96 \) ok un autre moyen de le retrouver

Comment faire un produit en croix dans un tableau de proportionnalité en 3ème ?

et enfin le produit en croix donc on croit vous allez voir pourquoi on parle de en croix parce que moi je cherchais on va même le ré effacer comme ça ça va plus vite et alors moi je cherche cette valeur donc en fait bon il y en a qui font des boucles par exemple je crois que ça se fait alors moi je le fais quasiment jamais mais je sais plus comment faire alors on fait ça ça ouais même pas je sais même plus comment on fait la boucle ça ça va comme ça qu'on fait ok donc là je multiplie \( 32 \) et \( 15 \) et je divise par \( 5 \) ok moi plutôt que cette boucle je fais plutôt la croix comme ça bon c'est produit encore donc je fais \( 32 \times 15 \) sur \( 5 \) et on retrouve bien donc notre \( 32 \) sur \( 5 \) j'aurais dû le laisser on retrouve bien notre \( 32 \) sur \( 5 \) et quand ensuite ça fait donc c'était le résultat qui nous donnait \( 6,4 \) et \( 6,4 \times 15 \) en ré obtient ce fameux \( 87 \) donc ça vous pouvez revérifier la calculatrice et vous voyez qu'on va tomber sur la même chose

Comment savoir si on doit multiplier ou diviser dans un produit en croix ?

donc ça c'est le produit en croix moi je l'aime un peu moins parce que l'histoire de croix on sait jamais s'il faut multiplier ça par ça ou diviser voilà on a toujours le doute est-ce que je divise là est-ce que je multiplie moi c'est une fois qu'on a bien on a bien digéré ce tableau normalement bah ça paraissait logique que pour obtenir une valeur là j'ai juste à faire celui-là sur celui-là pour avoir le coefficient \( a \) et multiplié enfin le \( B \) mais c'est exactement faire un produit en croix c'est juste que le produit en croix on le fait en une fois et les autres méthodes on le fait en deux calculs mais ça revient à faire le même calcul ok

Comment s'entraîner et bien maîtriser la quatrième proportionnelle au collège ?

j'espère que c'est clair entraînez-vous si c'est pas clair entraînez-vous à faire ce calcul soit en produits en croix soit avec la méthode du ratio etc vous avez plein d'exercices on va faire un deuxième tableau d'ailleurs on va on aura plus de choses à compléter on aura des choses à compléter à la fois première ligne et deuxième ligne pour augmenter un petit peu la difficulté après on verra ces petites quatrième proportionnelle dans d'autres situations non ça c'est le sujet de l'autre compétence dans des énoncés dans des dans des cartes dans des graphiques dans des voilà il y a plein de façons de le voir c'est peut-être quatrième proportionnelle le produit en croix donc je vous dis à bientôt et entraînez-vous aux exercices salut