Calculer des grandeurs proportionnelles à partir d'un énoncé

Comment calculer une quatrième proportionnelle à partir d'un énoncé en 3ème ?

[Musique] allez on se retrouve sur la proportionnalité toujours sur ces calculs de quatrième proportionnelle on a vu sous forme de tableau il fallait compléter des tableaux on avait des tableaux à trous enfin où il fallait compléter avec un tableau de proportionnalité comment on retrouve des valeurs ici qu'est-ce qu'on a aujourd'hui un petit énoncé super beau waouh j'adore les énoncés on adore le français donc on va se le faire ici on a un bateau à voile qui parcourt \(45\) km en \(2\)h\(15\) d'accord et on nous dit bien que c'est sa vitesse de croisière c'est juste pour vous dire que on va utiliser cette vitesse moyenne pour les \(45\) heures de kilomètres heure en \(2\)h\(15\) parce que vous savez bien que on peut accélérer on peut ralentir machin mais là on retient juste \(45\) km \(2\)h\(15\) donc ça va être notre ce qu'on va calculer ça va être toujours comme ça dans le calcul avec les vitesses vous inquiétez pas en combien de temps traversera-t-il pardon les \(400\) km qui séparent à Marseille de la Corse c'est ce qu'on va répondre aujourd'hui c'est parti

Comment trouver le coefficient de proportionnalité dans un tableau ?

donc on se reprend un petit peu de quoi noter je peux vous rappeler encore une fois ce qu'on a vu la dernière fois c'était ce tableau de proportionnalité ici je l'ai c'est le même sauf que ces deux façons de le voir c'est comment je veux passer de grandeur une grandeur de ces je prends les valeurs de grandeur une et je multiplie toujours par le même coefficient de proportionnalité ici que j'ai appelé a petit a et pour aller dans l'autre sens si je veux aller de grandeur \(2\) à grandeur une avec des nouvelles valeurs mais je multiplie aussi par un nouveau facteur de proportionnalité et qui est l'inverse de celui qu'on avait avant ok pour passer de \(1\) à \(2\) j'avais fois mais là forcément pour aller de \(2\) à \(1\) je fais x \(1\) mais ça peut être c'est pas forcément une fraction c'est ça je veux dire si je multiplie par deux forcément là je multiplie par un demi mais je peux aussi multiplier par je sais pas moi \(0,25\) donc ici je vais multiplier par \(4\) d'accord bref il y a plein de cas de figure et ici on revient sur notre énoncé

Comment convertir des heures et des minutes en nombre décimal ?

donc comment on va faire ça on n'est pas obligé de se faire un tableau si vous voulez vous représenter sous forme de tableau c'est possible aussi bien sûr il y a pas de problème on pourrait se faire donc c'était quoi on a des kilomètres et des durées donc on peut mettre distance je vais essayer d'écrire bien quand même et durer donc là notre distance j'aurais dû mettre plus de place mais c'est on va tout mettre en kilomètres et la durée on va tout mettre en heure et là c'est là où il y a un petit piège parce qu'on me dit \(2\)h\(15\) et pas \(2,15\) heures ok donc il y a des petites modifications à faire avant donc justement on peut compléter ici nous notre valeur ici c'est \(45\) j'ai bien \(45\) km/h et on va pas mettre \(2,15\) ici non non ok on efface hop là petite gomme pourquoi parce que ces deux heures et \(15\) minutes donc comment je passe deux heures et \(15\) minutes en heure tout simplement il faut passer cette partie \(15\) minutes en heures et combien j'ai d'heures dans une minute j'ai une heure qui fait \(60\) minutes et donc du coup moi j'ai que \(15\) minutes et en fait on se refait un produit en croix finalement là aussi on a une quatrième proportionnelle donc comment je fais pour aller de là en heure on peut faire ce fameux produit en croix qui nous dit que c'est ça fois ça x pardon donc j'ai \(15\) fois une heure donc tout simplement \(15 / 60\) donc c'est \(15\) sur \(60\) et \(15\) sur \(60\) ça fait bien un quart et c'est pour ça que \(15\) minutes on dit que c'est un quart d'heure et ouais tu s'explique dans la vie ok donc soit c'est intuitif pour vous le passage de minutes à heure soit vous refaites et vu qu'on est dans le chapitre pour personnalité il y a une proportionnalité entre les minutes et les heures parce que une heure ça \(60\) minutes donc en fonction des heures vous aurez des minutes en fonction des minutes vous aurez des heures d'accord donc c'est un quart d'heure et un quart on va même le mettre en décimal donc j'efface un peu pour nous faire un peu de la place oui on reprend du coup ici \(2\)h\(15\) c'est \(2 + 1/4\) bon je peux vous faire le détail du calcul mais on peut le mettre en décimal c'est \(2 + 0,25\) donc ça fait \(2,25\) d'accord ça aussi c'est clair voilà petit détail du calcul pour certains ça va plus vite pour certains c'est très intuitif pour d'autres noms chacun avance à son rythme bien sûr et on se respecte les uns les autres et moi je vais pas me respecter parce que j'arrive pas à écrire alors attends \(2,25\) heures donc ici on met pas \(2,15\) on met \(2,25\) ce qui va changer drastiquement nos calculs ok

Comment utiliser le produit en croix pour calculer une durée ?

donc là on peut raisonner encore son fond de tableau et qu'est-ce qu'on veut maintenant c'est combien de temps pour \(400\) km donc ici ce que je veux donc là le petit produit en croix que vous aimez bien et moi je vais faire autrement aussi mais là vu qu'on a qu'un seul calcul c'est vrai que le produit en croix ça va vite je fais on va plutôt faire comme ça en tout cas on croise on aurait pu faire \(400\) fois de \(25\) / voilà on peut faire la boucle dans le sens que vous voulez mais c'est surtout pour pas se louper sur ce produit en croix quand je cherche ce que je veux je vais prendre les deux valeurs qui croisent les multiplier et je divise par celui qui est en diagonale c'est un produit en croix c'est pour ça c'est un petit peu piégeux pour moi dans le sens où on se loupe on sait plus comment multiplier diviser quoi donc on finit ce calcul moi je vais rester en orange tant qu'à faire donc ça me fait quoi deux \(25\) heures x \(400\) km divisé par \(45\) km là on va sur nos petites calculatrice on a un peu des feignants oui je le concède hop la petite calculatrice BIM donc on avait \(2,25\) x \(400\) / \(45\) petit produit en croix elle est belle cette calculatrice elle affiche bien déjà sous la fraction et tout donc ça fait \(20\) magnifique ce calcul ça nous fait un \(20\) tours j'adore donc ça fait quoi les c'est en heure voilà \(20\)h ok je sais pas si on va le faire peut-être on va peut-être le faire en deux jours mais on peut le faire un jour donc ici c'est \(20\) heures

Comment vérifier un calcul de proportionnalité avec le coefficient multiplicateur ?

donc si vous voulez je vais juste le reprendre sous ce format là en cherchant plutôt le facteur de proportionnalité avec histoire de ratio on fait un ratio de quoi là on veut passer de \(400\) à durée enfin de distance à durée donc de grandeur \(1\) grandeur d'eux comment on fait pour avoir le facteur petit a pour passer de G1 à G2 on se rappelle on fait hop là ou là je suis là donc ici on fait G2 sur G1 ok ça nous fait bien a fois petit a sur A et ça nous fait notre petit a donc ici on pouvait faire aussi de \(25\) donc j'efface ça on est d'accord sur le calcul on le connaît c'est bon produit en croix BIM je refais juste ce petit calcul donc là ce que j'aurais pu faire ici c'est calculé quel est mon facteur a pour passer de distance à durée OK mais ce petit tas c'est on l'a vu c'est de \(25\) au \(25\) je vais y arriver sur \(45\) et ça pareil on revient sur la calculatrice donc c'est tout simplement de \(25\) alors moi je vais même faire ans je veux bien le faire je voulais faire une petite triche de manip hop de \(25\) sur \(45\) ça nous fait \(0,05\) donc je m'enlève la calculatrice je reviens sur mon tableau donc ce qui est un peu embêtant avec cette méthode là c'est qu'on doit se manipuler voilà des valeurs intermédiaires donc l'histoire du facteur a ça marche que si vous avez ici ça passe encore \(0,05\) ça peut passer on peut le faire en cas il faut vraiment le faire quand vous avez plusieurs valeurs à faire sinon si vous maîtrisez le produit en croix avec le produit en croix c'est bien quand on a les trois quatre valeurs à calculer plutôt que refaire le \(25\) sur \(45\) dans ce calcul là ce qu'on a fait ici pour le produit en croix on a juste à multiplier par \(0,05\) à chaque fois mais si je prends \(400\) je multiplie par \(0,05\) on peut se le convaincre par le calcul ça me fait BIM BIM bim je vais faire la souris c'est mieux ça me fait on avait \(400\) fois \(0,05\) et ça me fait encore \(20\) ok c'est validé c'est bien la c'est bien le bon le bon facteur d'accord donc là c'est même ça peut être si vous avez le temps en contrôle par exemple ça va être une deuxième méthode de vérification enfin une méthode de vérification plutôt en gros avec deux méthodes ça vous permet de valider un calcul même le faire c'est comme quand vous faites un calcul numérique faites-le à la main et puis après à la calculatrice vous pouvez vérifier c'est toujours bien en maths c'est là on perd énormément vous êtes d'accord avec moi qu'on perd énormément de points sur le calcul donc trouvez-vous des méthodes de vérification et là ça en fait partie mais à condition d'avoir le temps il faut savoir aussi faire tous les exercices d'un sujet etc etc voilà comment on peut répondre à un énoncé calculer ce fameux fameuse quatrième proportionnelle dans un énoncé vous voyez c'est pas bien compliqué il faut juste extraire au bon endroit les bonnes données et ça se fait tout seul après une fois qu'on a bien bouffé les tableaux de proportionnalité on peut se le représenter sous forme de tableau mais pas forcément voilà on est on peut partir directement dans le calcul je fais le ratio de \(2,25\) et attention avec les durées de temps on passe de heure minutes tout ça etc moi je vous dis à bientôt prochaine vidéo on va se faire peut-être des cartes avec des échelles ou voilà des trucs comme ça à suivre bientôt