3. Trouver le coefficient directeur dans une expression

Introduction

Allons-nous attaquer à cet exercice qui nous demande quel est le coefficient directeur de fonctions qui sont affines. Nous sommes toujours dans le contexte des fonctions affines. Pour rappel, l'expression d'une fonction affine est \(f(x) = ax + b\). Ici, \(a\) est le coefficient directeur et \(b\) est l'ordonnée à l'origine.

Comprendre le coefficient directeur

Graphiquement, une fonction affine est représentée par une droite. Le coefficient directeur \(a\) détermine l'inclinaison de cette droite. Si \(a\) est positif, la droite monte ; si \(a\) est négatif, la droite descend. Pour déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine, il suffit d'analyser l'expression algébrique de la fonction.

Exemples

Prenons quelques exemples. Pour la fonction \(f(x) = 2x + b\), le coefficient directeur est 2. Pour la fonction \(f(x) = -x + 5\), le coefficient directeur n'est pas 5, mais -1. En effet, l'expression \(ax + b\) est équivalente à \(b + ax\), l'ordre n'a pas d'importance. De plus, quand \(a\) est négatif, on a souvent tendance à écrire \(-x\) plutôt que \(ax\). Il faut donc faire attention à ne pas confondre le coefficient directeur avec l'ordonnée à l'origine. En conclusion, pour déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine, il faut analyser l'expression algébrique de la fonction et identifier le terme qui multiplie \(x\).