1. Développer et factoriser quésaco ?

Introduction

Bienvenue dans ce nouveau chapitre sur le calcul littéral. Ce chapitre va s'intéresser uniquement à la partie du calcul avec des développements et des factorisations à faire avec des expressions littérales. Alors, qu'est-ce que le calcul littéral ? C'est un calcul algébrique que vous avez vu au chapitre précédent, qui était le calcul numérique. Par exemple, quand j'ai un calcul avec une fraction, ça on sait faire, un calcul avec des puissances, quand j'ai \(3^2 \times 3^3\), ça c'est les calculs que je sais faire. Si ça ne vous dit rien, je vous conseille de faire un petit tour sur le calcul numérique avant.

Qu'est-ce que le calcul littéral ?

Le calcul littéral, c'est pour lettre. On fait apparaître maintenant des lettres. Pourquoi on fait ça ? On va en parler juste après. Généralement en math, on va utiliser beaucoup la lettre X pour des raisons historiques. On peut utiliser n'importe quelle lettre, ça peut marcher avec du a, du b, du x, du y, du z, enfin n'importe quelle lettre. C'est juste que ça, ce sont des lettres qu'on utilise parce qu'on ne sait pas quel nombre c'est. C'est pour calculer avec des choses qu'on ne sait pas ce que ça va être. Par exemple, vous allez avoir \(x + 1\), j'ai x à laquelle un nombre que je ne sais pas ce que c'est, mais ça généralement un nombre en tout cas c'est une inconnue à laquelle j'ajoute un.

Applications du calcul littéral

Maintenant, on peut se poser la question à quoi ça sert de faire du calcul littéral. En fait, on peut dire que ça sert à rien mais ça sert aussi dans plein de situations. On peut l'appliquer pour avoir plein d'applications dans la vie de tous les jours. Par exemple, vous avez 50 € en poche, vous rentrez dans un magasin et il y a plein de t-shirts qui sont à 12,50 €. La question c'est combien de t-shirts tu peux acheter avec ces 50 €. Avec ça, on peut construire un calcul littéral. Si je dis que c'est x que je cherche, j'aurais pu utiliser a, n ce que vous voulez, mais là c'est x, c'est le nombre de t-shirts. J'ai 50 € donc je veux savoir avec mes 50 € combien je vais avoir de t-shirts qui sont à 12,50 € donc j'ai \(12.50 \times x\).

Factorisation et développement

Dans ce chapitre, on va s'intéresser à la factorisation et au développement. Qu'est-ce que c'est des expressions qui sont factorisées, des expressions qui sont développées ? Par exemple, j'ai un \(3(x + 2)\), en fait quand en math on colle comme ça des objets, un nombre avec un objet, ça veut dire qu'ils sont multipliés. Donc en fait on a factorisé \(x + 2\) par 3. Vous verrez dans les prochaines compétences que en fait on développe le produit sur chaque terme à l'intérieur donc ça me fait \(3x + 6\). Donc ça, ça serait une forme développée, ça c'est une forme factorisée.

Conclusion

Savoir factoriser et développer c'est vraiment la base du calcul littéral. Si vous maîtrisez ça, vous vous assurez vraiment une bonne partie des maths, les fonctions, les résolutions d'équation et ça jusqu'en terminale. Donc vraiment, ne négligez pas ce chapitre, faites tous les exercices, c'est un chapitre super important. À bientôt, ciao.