Reconnaître l'image d'une figure par une rotation

Qu'est-ce qu'une rotation en géométrie au collège ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à reconnaître l'image d'une figure par une rotation alors avant ça je vais d'abord expliquer rapidement et simplement ce qui'est une rotation bien une rotation c'est une transformation et des transformations tu en connais déjà quelques-unes comme par exemple les symétries symétrie axiale par rapport à un axe on fait un plus long de l'axe les deux parties de la figure se superposent symétrie centrale demi-tour autour d'un point il y a les translations il y a les homoéis il existe tout plein de transformations et la rotation en est une reste à savoir comment fonctionne la rotation

Quelle est la différence entre une rotation et une symétrie centrale en 3ème ?

alors en réalité une rotation tu en connais déjà une et je viens d'en citer une de rotation c'est la rotation d'angle \( 180^\circ \) c'est la symétrie centrale quand tu fais une symétrie centrale et que tu fais un demi-tour complet autour d'un point en réalité tu fais une rotation alors pour comprendre ce qui est une rotation on va regarder ça avec un logiciel et je vais te remontrer le principe de la symétrie centrale alors la symétrie centrale donc comme je l'ai dit juste à l'instant consiste à faire un demi-tour complet autour d'un centre et là j'obtiens donc l'image de ma figure de départ par symétrie centrale mais le choix de faire un demi-tour est propre à la symétrie centrale on pourrait faire par exemple juste un quart de tour bien faisons un quart de tour allons-y je fais tourner ma figure et je m'arrête après avoir tourné donc de \( 90^\circ \) on le voit là et bien là je viens de faire une rotation une rotation d'angle 4 \( 90^\circ \) voilà la différence entre la rotation et la symétrie centrale la symétrie centrale c'est un demi-tour complet la rotation et bien c'est un je sais pas ça dépend parce que là j'ai fait une rotation d'angle \( 90^\circ \) mais je pourrais très bien faire une rotation d'angle par exemple \( 60^\circ \) et euh je ferai une autre rotation mais tu le vois euh par rapport à la symétrie centrale quand on fait le tour si je fais le tour dans ce sens-là j'arrive ici si je fais le tour dans l'autre sens et bien j'arrive au même endroit c'est normal puisque faire \( 180^\circ \) dans un sens ou faire \( 180^\circ \) dans l'autre sens me mène nécessairement au même endroit puisque le tout fait \( 360^\circ \)

Quels sont les éléments pour définir une rotation en géométrie ?

par contre pour une rotation si je fais mes \( 90^\circ \)r vers le haut bien je vais trouver une image mais si je fais mes \( 90^\circ \) vers le bas je vais en trouver une autre et à partir de là il sera important de dire mais dans quel sens on tourne parce que si on fait pas tout le tour ou \( 180^\circ \) et bien on risque de trouver des résultats différents on est donc obligé de définir le sens de ma rotation et pour cela et bien on va définir deux sens très simple le sens des aiguilles d'une montre les aiguilles d'une montre tournent comme ça et le sens inverse des aiguilles d'une montre c'est-à-dire l'autre sens et on sera obligé à chaque fois de le préciser sinon et ben on saura pas dans quel sens tourner on aura donc trois choses à donner pour une rotation d'abord le centre de la rotation comme pour une symétrie centrale ensuite l'angle de la rotation on l'a vu ça peut être \( 180 \) mais ça peut être \( 90 \) ou \( 60 \) ou même un autre angle encore et enfin le sens de la rotation est-ce que je tourne dans le sens des aigues d'une montre ou dans le sens inverse des aigu d'une montre et à partir de là et bien qu quand notre ation est définie et bien je peux déterminer l'image de n'importe quel point figure et cetera par une rotation

Comment trouver l'image d'un point par une rotation de 90 degrés ?

alors nous on va travailler sur cette figure et on va essayer de reconnaître des images par une rotation il va y avoir cinq questions qui vont apparaître au fur et à mesure et on va y répondre successivement alors première question on voudrait déterminer l'image du point \( A \) par la rotation de centre haut et dans d'angle \( 90^\circ \) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre bon le centre c'est ha le centre c'est haut il est ici le centre je tourne d'un angle de \( 90^\circ \) donc je vais faire des choses comme ça donc si je pars comme ça je vais faire ça parce que je vais dans le sens inverse des aiguilles d'une montre donc si je pars ici et bien je vais faire ça euh si par exemple je partais ici et bien je ferais ça donc toujours je tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et autour de haut bon reste maintenant à savoir d'où on part et bien on part de \( a \) parce que je voudrais l'image de \( a \) donc je suis ici je vais partir de \( a \) je vais partir de \( a \) et je vais voir où c'est que j'atterris quand je fais tourner donc le point \( A \) de \( 90^\circ \) alors si je tourne de \( 90^\circ \) j'arriverai donc ici donc là donc je tourne de \( 90^\circ \) je tourne mon stylo de \( 90^\circ \) j'arrive ici j'arrive sur le point \( d \) car là j'ai un angle droit je le marque pas pour pas trop surcharger la figure là j'ai un angle droit et quand je fais tourner autour du point eut de \( 90^\circ \) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ce segment là se retrouve ici donc le point \( A \) va arriver ici sur le point \( d \) et bien l'image du point \( A \) par la rotation de centre haut et dans \( 90^\circ \) dans le sens inverse des aiguies d'une montre et le point \( t \)

Comment faire une rotation dans le sens des aiguilles d'une montre ?

passons au 2ème exemple cette fois-ci on le voit le centre c'est \( d \) je voudrais l'image du point \( A \) mais par la rotation de centre \( d \) toujours d'angle \( 90^\circ \) mais cette fois-ci dans le sens des aiguilles d'une montre je vais donc tourner dans ce sensl bon alors on va faire comme tout à l'heure on va commencer déjà par bien repérer \( d \) ici centre de la symétrie euh je vais tourner dans ce sens là et je pars d'où je pars de nouveau du point \( A \) c'est l'image du point \( A \) que je voudrais en tournant dans ce sens-là pendant \( 90^\circ \) alors allons-y j'ai le point \( A \) qui est ici je vais tourner dans le sens des aigues d'une montre et hop j'arrive au point \( C \) et bien si je fais un angle de \( 90^\circ \)r dans le sens des aiguilles d'une montre autour de \( d \) le point \( A \) se retrouve en \( C \) l'image du point \( A \) et le point \( C \) dans ce cas-là

Comment trouver l'image d'un point dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ?

question suivante maintenant le centre c'est le point \( I \) qui est ici je tourne d'un angle de \( 90^\circ \) mais à nouveau dans le sens inverse des aiguilles du monde donc comme au premier cas donc je vais tourner dans ce sens-là bien je pars d'où je pars du point ha je voudrais l'image du point ha donc je vais tourner autour de \( i \) ici là autour de \( I \) comme ça dans ce sens là on y va je tourne autour de \( i \) je pars de ha c'est l'image du point \( O \) je fais un angle de \( 90^\circ \) quand c'est fait je m'arrête je m'arrête ici et bien je m'arrête où au point \( B \) et bien l'image du point \( O \) par la rotation de centre \( I \) et dans ce cas-là le point \( B \)

Quelle est l'image d'une figure par une rotation de 180 degrés ?

passons au 4e il en reste 2 ah cette fois-ci c'est l'angle qui change je vais faire un angle de \( 180^\circ \) \( 180^\circ \) symétrie centrale je voudrais faire une rotation de centre \( i \) donc juste comme avant et je cherche là l'image de \( a \) alors on va le faire comme une rotation et non pas comme une symétrie centrale on est là en train de travailler les rotations je tourne dans quel sens là par contre on pourrait se dire on s'en fiche puisque on sait que quand ça fait \( 180^\circ \)r qu'on tourne dans un sens ou qu'on tourne dans l'autre on arrive au même point mais respectons quand même le sens qui est le sens des aiguilles d'une montre alors je me place sur \( I \) je voudrais envoyer \( a \) de centre \( i \) je vais faire cette fois-ci un angle de \( 180^\circ \) donc j'y vais je fais un angle de \( 180^\circ \) dans le sens des aiguilles d'une montre et j'arrive ici sur \( B \) et bien en tournant autour de \( i \) dans le sens des aigues d'une montre on arrive sur le point \( B \) l'image du point \( A \) dans ce cas-là et le point \( B \)

Comment trouver l'image d'un triangle par une rotation en 3ème ?

dernière question à un petit peu plus compliqué là on voudrait carrément déterminer l'image d'un triangle l'image du triangle \( OAB \) ce que je vais faire je vais le achurer pour bien le repérer voilà alors notre trianglo \( AB \) quel est le centre de la symétrie le centre de la symétrie c'est \( o \) donc je vais faire tourner tout mon triangle autour de Ha et dans quel sens dans le sens des aiguilles du monde donc on va faire tourner notre triangle dans ce sens-là donc ce triangle là va partir ici donc on pourrait dire vers la droite euh en tous les cas on va faire un tour de \( 90^\circ \) alors ce qu'on va faire c'est qu'on va regarder point par point euh où vont atterrir si l'on peut dire les sommets de notre triangle \( OAB \) bien commençons déjà par le point \( B \) qu'est-ce qui va lui arriver lui donc le point \( B \) si je fais un un angle de \( 90^\circ \) il arrive ici en \( C \) le point \( A \) qu'est-ce qui lui arrive à lui bien si je fais un tour de \( 90^\circ \) lui il arrive en \( B \) donc en fait tout ce segment là il va arriver ici alors si on appelle ceci la base de notre triangle et bien ça va donner ici cette base là ok bah pour conclure il resterait juste à savoir qu'est-ce qu'il advient de haut qu'est-ce qu'il advient de haut lorsque je fais une rotation de centre \( O \) bah vu que \( o \) c'est \( o \) c'est le centre de la rotation lui-même lui il bouge pas il reste sur place donc l'image du triangle \( OAB \) et bien c'est \( OBC \) et voilà en effectuant un quart de tour dans le sens des aiguilles d'une montre on le voit bien ici on le sent bien intuitivement que notre triangle \( OAB \) arrive sur \( OBC \) c'est donc l'image du triangle \( OAB \) par cette rotation cette séquence est terminée