Construire l'image d'un point par rotation

Qu'est-ce qu'une rotation en géométrie en 3ème ?

bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à construire l'image d'un point par une rotation alors déjà qu'est ce que c'est qu'une rotation on peut le rappeler rapidement les notations c'est une transformation au même titre que d'autres transformations que tu connais déjà qu'ils sont la symétrie centrale la symétrie axiale peut être que tu connais également la translation il y en a d'autres encore des transformations qui seront étudiés la rotation en études

alors la rotation c'est pas la plus simple à comprendre ni à expliquer tu vas le voir mais je vais essayer de te poser simplement les choses pour que tu comprennes bien comment on fait pour construire l'image d'un point par une rotation

Comment définir une rotation avec un centre et un angle ?

alors pour cela on va utiliser un logiciel on va regarder ce qui se passe concrètement déjà ce qu'il faut voir c'est que dans une rotation on a besoin de ce qui s'appelle un centre tu le vois dans l'énoncé par la rotation de centre \(O\) alors faire une rotation ce qu'il faut comprendre c'est faire tourner notre objet autour de ce centre ici le centre c'est \(O\) dans l'exercice sera également \(O\) ce qui veut dire qu'on va faire tourner notre point \(A\) autour de \(O\) c'est ce que je suis en train de faire là tu vois je suis en train de faire tourner mon point \(A\) autour de \(O\)

mais le faire tourner et comment je fais qu'un seul tour je m'arrête un moment je l'envoie juste de l'autre côté eh bien ça il faut le définir et pour le définir on a besoin d'un angle et avec cet angle je saurai et bien jusqu'où je fais tourner là par exemple je vais faire tourner mon point \(A\) et je vais m'arrêter à \(60^\circ\) est bien là je fais une rotation de centre \(O\) et d'angle \(60^\circ\)

tiens tiens c'est justement ce qu'on aura affaire mais pourquoi \(60^\circ\) bas parce que l'énoncé l'a dit mais ça peut très bien être \(90^\circ\) et oui et ça peut très bien être \(180^\circ\) ah tiens \(180^\circ\) regarde où est \(A'\) par rapport à ça nous rappelle quelque chose eh bien \(A'\) il est juste tout pile de l'autre côté à la même distance que le centre on parle là de symétrie centrale c'est pour ça que je disais que tu connais au moins une rotation c'est la rotation d'angle \(180^\circ\)

Comment savoir dans quel sens tourner pour une rotation ?

je vais revenir à la rotation la première que je t'ai montrer celle d'angle \(60^\circ\) que c'est justement celle qu'on aura besoin regarde là je vais faire une rotation donc \(60^\circ\) donc je vais envoyer mon point \(A\) vers le haut mais bon pourquoi vers le haut je pourrais également l'envoyer vers le bas valais renvoyons vers le bas voilà et là bas je fais aussi \(60^\circ\) donc c'est quoi le bon côté c'est vers le haut ou vers le bas eh bien ça il faut également le définir c'est la troisième chose à définir après le centre à très longue dans quel sens je tourne

dans notre exercice on nous dira de tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre alors faut-il encore savoir comment les aiguilles d'une montre tourne bon je pense tu le sais les aigus du mouton dans ce sens là donc dans le sens inverse sarah ce sens là ce qui veut dire que si je veux tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre dans l'exemple que je t'ai montrer il faudra donc aller vers le haut ça sera donc le cas de notre exercice mais comme ça tu vois déjà où on veut mettre les pieds

Quelle est la règle des distances dans une rotation ?

dernier élément qui est important tu as remarqué à chaque fois quand je fais tourner bien je fais tourner un peu comme si je me plaçais sur un cercle et oui ce qui veut dire que la distance qui va de \(O\) à \(A\) et la distance qui va de \(O\) à \(A'\) est la même et ça ça sera très important pour la construction parce que la distance d'un point au centre et du 2 du de son image au centre est toujours égale il faudra en tenir compte lorsqu'on fera tourner autour de \(O\)

Comment construire l'image d'un point par rotation avec un rapporteur ?

allons-y démarons maintenant notre exercice on retrouve ici notre centre \(O\) notre point \(A\) alors première chose que l'on va faire c'est déjà faire un support vu qu'on aura un angle à construire on le sait lorsqu'on a tracé un angle il nous faut déjà une première demie droite c'est pour ça que là je suis en train de tracer la 2me droite \(OA\) ensuite j'ai dès que je fais tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre alors ça coûte pas cher de le marquer sur la copie comme ça on voit un peu qu'on tourne dans ce sens là

donc si je tombe dans le sens là mon point \(A\) il va partir comme ça vers le ok et bien à partir de là mon rapporteur je le mette dans quel sens et bien pareil il va falloir que ma graduation elle aille vers le haut avec son rapporteur général s en plus donc on voit vraiment que les flèches elle tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre c'est très pratique de cette façon là

je pose mon rapporteur donc sur le centre de la rotation le 0 sur la demie droite \(OA\) celle que j'ai déjà est une petite marque pour l'angle de \(60^\circ\) j'ai plus maintenant qu'un tracé ma deuxième demie droite et de cette façon là j'ai mon angles de \(60^\circ\)

mais j'ai pas encore mon image on se rappelle que 1 point et le centre l'image et le centre sont à égale distance donc il me suffit maintenant et bien au compas de récupérer la distance la longueur \(OA\) et de la reporter sur l'autre demie droite c'est ce que je suis en train de faire une petite marque c'est fini

j'ai mon point \(A'\) images du point \(A\) par la rotation de centre \(O\) et d'angle \(60^\circ\) on peut marquer les \(60^\circ\) ça coûte rien non plus et comme ça on se souvient bien comment a été construit l'image du point \(A\) par cette rotation cette séquence est terminée