Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue d'un tableau

Comment calculer une moyenne pondérée avec un tableau d'effectifs en 3ème ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas pouvoir apprendre à calculer une moyenne une médiane et une étendue et ceci au travers d'un tableau on le voit ici les données de la série sont présentées dans un tableau on va tout de suite expliquer comment fonctionne ce tableau alors on te dit ici que au cours d'une journée tu as \(125\) lecteurs qui sont venus à la bibliothèque municipale donc pour emprunter des livres le tableau présente donc le nombre de lecteurs en fonction du nombre de livres empruntés bien par exemple on voit que des lecteurs qui ont emprunté un livre il y en a eu \(28\) durant cette journée des lecteurs qui ont emprunté deux livres on peut en trouver \(46\) par contre des lecteurs qui ont emprunté \(5\) livres là il n'y en a pas beaucoup il y en a que six donc nous ce qu'on voudrait c'est bah déterminer les caractéristiques statistiques en commençant par la moyenne on voudrait donc calculer le nombre moyen de livres emprunté

alors attention ici il s'agit d'une moyenne pondérée c'est-à-dire que chaque valeur a un poids qui est exprimé au travers d'effectif par exemple des emprunts à un livre il y en a pas qu'un il y en a \(28\) donc je ne devrais pas compter que une seule fois le \(1\) mais je devrais le compter \(20\) \(28\) fois de même que des emprunts à \(2\) livres il y en a pas que un seul il y en a \(46\) donc il va falloir compter \(46\) xis \(2\) livres je vais donc multiplier \(28\) par \(1\) \(46\) par \(2\) \(31\) par \(3\) et cetera en additionnant au fur et à mesure tous les produits que j'aurais fait en colonne voilà la technique pour calculer la moyenne et quand on aura cette somme et bien on va diviser par le nombre d'emprunteurs par le nombre de lecteurs c'est-à-dire par \(125\)

on va déjà écrire tout ça alors comme on l'a dit des emprunteurs à un livre j'en ai \(28\) donc je multiplie une fois \(28\) ensuite ce à deux livres on en a compté \(46\) donc on multiplie \(46\) par \(2\) et ceci bien sûr on l'a dit avant on l'additionne c'est un calcul de moyenne on additionne toutes les valeurs et quand elles apparaissent plusieurs fois ces valeurs et bien on les multiplie et on continue donc on multipliant à chaque fois au fur et à mesure sur chaque colonne donc \(+ 3 \times 31 + 4 \times 14 + 5 \times 6\) on a additionné toutes les valeurs maintenant qu'est-ce qu' nous reste à faire et bien il nous reste comme on l'a dit avant à diviser par le nombre de valeurs le nombre de valeurs c'est le nombre de lecteurs on va donc diviser par \(125\)

alors quand tu fais la somme de toutes les valeurs tu trouves \(299\) à diviser donc par \(125\) et en divisant par \(125\) on on trouve \(2,392\) alors \(2,392\) c'est pas une valeur exacte c'est pas \(2\) livres ni \(3\) livres bien en gros c'est un peu entre les deux c'està dire que euh si on veut l'exprimer de façon concrète c'est pas évident parce qu'il faudrait dire et bien le nombre moyen de livre emprunté est de \(2\) vir allez on va arrondir \(2,4\) bon alors si on veut répondre de façon concrète bah on dirait entre \(2\) et \(3\) livr mais \(2,4\) ça donne quand même une idée un peu pré assez précise même si dans la réalité évidemment il est pas possible d'emprunter \(2,4\) livres tu l'as compris on peut conclure voilà pour la conclusion

Comment trouver la médiane d'une série statistique dans un tableau en 3ème ?

on peut passer au calcul de la médiane alors rappelons comment euh fonctionne la médiane en gros qu'est-ce que ça veut dire bien euh la médiane tu imagines toute ta série ordonnée du plus petit au plus grand et bien la médiane elle va couper tout pile au milieu de façon que j'ai autant de valeur inférieure à cette médiane que de valeur supérieure à cette médiane donc le truc pour déterminer la médiane c'est d'avoir toute la série et de taper pile au milieu alors toute la série c'est quoi ma série en fait c'est c'est des \(1\) des \(2\) des \(3\) des \(4\) et des \(5\) et j'en ai \(125\) alors si j'écris toutes mes valeurs de ma série ça serait long ça serait \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) comme ça \(28\) bon et cetera puis des \(2\) \(2\) \(2\) \(2\) \(2\) et cetera \(46\) j'ai pas fini d'écrire toutes les valeurs de ma série je vais pas faire comme ça pour déterminer la valeur du milieu donc ce qu'on va faire c'est que on va faire ceci mais sans l'écrire c'est-à-dire qu'on va reconstituer toute la structure de notre série mais on va pas l'écrire

alors ça veut dire quoi bah ça veut dire que j'ai \(125\) valeurs on les imagine toutes ces \(125\) valeurs les unes à côté des autres et je veux couper pile au milieu alors \(125 / 2\) ça fait combien bien ça fait \(62,5\) je mets \(62,5\) à gauche \(62,5\) à droite et j'ai \(12\) donc j'ai \(62,5\) valeur ici et \(62,5\) valeur ici il y a quelque chose de bizarre dans ce que je dis ça existe pas \(62,5\) valeur \(62\) valeurs ou \(63\) valeurs les valeurs es sont entières alors c'est pas grave alors \(62\) valeur à gauche et \(62\) valeur à droite ok donc j'ai toute ma série \(62\) au début \(62\) à la fin mais \(62 + 62\) ça fait \(124\) ça fait pas \(125\) bien si ça fait \(124\) jeen rajoute une petite au milieu ici et comme ça j'ai \(62\) à gauche \(62\) à droite et une au milieu \(62 + 1 + 62\) ça fait tout pile \(125\) là c'est parfait et ça va donner quoi bien on imagine toutes nos valeurs la première la \(2\)ème la \(3\)ème la \(4\)ème la \(5\)ème la \(62\)ème la \(63\)ème et puis on continue avec les \(62\) dernières donc la \(64\)ème la \(65\)ème \(66\) \(6\) \(7\) jusqu'à la \(125\)ème qui serait donc un \(5\)

donc là j'aurais tout plein de \(1\) de \(1\) de \(2\) de \(3\) de \(4\) et cetera jusqu'à \(5\) où est la médiane la médiane est au milieu mais je crois que tout est dit ici \(62\) avant \(62\) après et celle-ci qui était en trop mais qui nous arrange bien et bien on a trouvé notre valeur médiane elle est ici c'est celle du milieu et la valeur médiane qui est au milieu \(62\)ème valeur la médiane est la \(63\) valeur de la série comme ça j'en ai \(62\) avant l et \(62\) après l c'est bien ce que je voulais je voulais couper en de et ceci sans l'écrire je n'ai pas écr toutes mes valeurs

mainant la question mais quelle est la \(63\) valeur de la série et bien pour ça on va regarder dans le tableau déjà est-ce que notre tableau les valeurs sont rangé dans l'ordre croissant la réponse est oui j'ai d'abord les \(1\) les \(28\) \(1\) puis les \(2\) puis les \(3\) les \(4\) et à la fin les \(5\) bien on va regarder où se trouve la \(63\)ème dans quel paquet elle est est-ce qu'elle est dans le paquet des \(1\) non puisqu'on arrive à \(28\) est-ce qu'elle est dans le paquet des2 des \(3\) ou même des \(4\) on va compter alors elle est pas dans le paquet D1 j'en ai que \(28\) faut que j'arrive à \(63\) dans le paquet des de si je fais \(28 + 46\) j'arrive à combien \(28 + 46\) \(74\) \(74\) ça dépasse \(63\) donc la \(63\)ème valeur elle est déjà dans le paquet des \(2\) donc la \(63\)ème valeur est un \(2\) conclusion la médiane est égale à \(2\) en tant que \(63\)ème valeur on peut noter la \(63\)ème valeur est égale à \(2\) celle qui est ici la médiane de la série est donc \(2\) alors de quoi de livres bien sûr ça signifie quoi bien ça signifie que on a au moins la moitié des emprunts qui sont inférieurs à \(2\) livres et également au moins la moitié des empreunts qui sont supérieurs à \(2\) livres alors je dis au moins la moitié parce que ici il y a quelque chose d'un peu particulier sur la médiane tu l'as constaté c'est que des deux des deux livres j'en aurais ici j'ai la médiane mais j'en ai également ici dans ce paquet là donc forcément ça englobe une partie qui est supérieur à la médiane mais bon ça c'est une petite subtilité si tu comprends pas tout à fait j'ai envie de dire c'est pas super grave ce qui est vraiment important c'est de bien comprendre comment on détermine cette médiane

Comment calculer l'étendue d'une série statistique à partir d'un tableau ?

reste une dernière question c'est l'étendu alors là c'est quelque chose de très facile on va déterminer cette étendue et bien j'ai envie de dire l'étendue c'est l'étendue le mot désigne ce que c'est bah c'est comment s'étendre les valeurs c'est la verion des valeurs pour calculer lestendu qu'est-ce que je vais faire je vais tout simplement regarder la valeur la plus grande regarder la valeur la plus petite et je vais voir bien quelle est la différence entre les deux quelle est la valeur la plus grande bien c'est \(5\) c'est des emprunts à \(5\) livres la valeur la plus petite bien c'est \(1\) c'est des emprunts à \(1\) livre je fais la différence qui est de \(4\) l'étendu est égale à \(4\) bien tout est dit la différence entre euh le plus grand nombre d'emprunt et le plus petit nombre d'emprunts et de \(4\) livres cette séquence est terminée