Calculer la probabilité d'un événement

Qu'est-ce qu'une expérience aléatoire en probabilité ?

[Musique] bonjour dans cette vidéo tu vas apprendre à calculer des probabilités alors l'exercice est le suivant on lance un D si fa et on considère tro événements \( E \) \( F \) et \( G \) je ne lis pas pour l'instant on les lira plus tard on demande de calculer bien la probabilité que chacun de ces événements se réalise alors on lance un D à si pH voilà un D un D donc parfaitement équilibré je lance mon D et je m'intéresse au résultat donc affichés sur la face du dessus ceci ça s'appelle une expérience aléatoire c'est-à-dire que a priori je ne sais pas je ne connais pas le résultat de cette expérience avant de lancer mon d je ne peux pas savoir si la face du dessus sera un \( 2 \) un \( 3 \) ou un \( 4 \) c'est pour ça qu'elle est aléatoire euh mais on considère des événements bien particuliers qui nous intéresse ici et je prends le premier l'événement \( E \) on obtient un \( 3 \) donc j'obtiens un \( 3 \) ici la phase du dessus est un \( 3 \) je voudrais en gros calculer mes chances d'obtenir un \( 3 \) c'est-à-dire que si je fais un Paris avec quelqu'un je voudrais savoir si et bien j'ai de fortes chances de gagner ce Paris en disant je lance mon d je vais avoir un \( 3 \) ou j'ai de fortes chances de le perdre à l'inverse

Comment calculer la probabilité d'un événement simple au collège ?

pour cela et bien on a un outil qui s'appelle le calcul de de probabilité la chance les chances d'obtenir un \( 3 \) ça va s'appeler la probabilité quelle est la probabilité d'obtenir un \( 3 \) est-ce que c'est probable ou pas trop et bien pour cela on est amené à fonctionner de cette façon donc je vais déjà écrire p comme probabilité et entre parenthèses de \( E \) pour préciser que là je calcule la probabilité que l'événement \( E \) se réalise quelle est la probabilité que l'événement \( E \) se réalise quelles sont mes chances d'obtenir un \( 3 \) si je lance un D à si faces bien déjà j'ai combien de possibilités en lançant un D bien mon d ça peut être un \( 1 \) ça peut être un \( 2 \) ça peut être un \( 3 \) un \( 4 \) un \( 5 \) ou un \( 6 \) j'ai donc six possibilités différentes il y a six choix possibles il y a on dit qu'il y a \( 6 \) issu possibles j'ai six issus possibles mais l'événement \( E \) lui par contre n'a qu'une seule issue c'est un \( 3 \) c'est pas autre chose j'ai donc une seule façon de gagner sur combien sur six façons différentes j'ai une chance sur \( 6 \) de gagner et bien tout est dit là j'ai une chance sur \( 6 \) mathématiquement on écrit \[ \frac{1}{6} \] ou \( 1/6 \)e c'est-à-dire et bien ça c'est le nombre de façons que j'ai euh d'avoir mon événement \( E \) qui se réalise il y en a qu'une il y a qu'un seul trois son mon D et là ici et bien c'est le nombre d'issus possi nombre de de façons poss possible et bien d'obtenir quelque chose en lançant un D il y a six phases donc il y a six issus possibles on écrit que la probabilité de \( E \) est égale à \( 1/6 \)e et bien ça on peut le diviser même \( 1/6 \)e on peut le diviser alors ça nous donne pas une valeur exacte ça nous donne \( 0,1666 \) donc je vais mettre \( 0,17 \) et on peut également si on le souhaite donner une écriture en pourcentage bah ça donnerait environ \( 17 \% \).

Quelle est la différence entre probabilité et fréquence en 3ème ?

voilà ça donne une petite idée de de mon jeu j'ai \( 17 \% \) de chance de gagner à ce jeu-là si je parie contre toi et bien j'ai \( 17 \% \) de chance d'avoir un \( 3 \) c'est pas beaucoup \( 17 \% \) de chance non c'est pas beaucoup et pourtant et bien si je lance deux fois de suite un D il se peut très bien que j'ai deux fois de suite \( 3 \) ça c'est aléa aléatoire c'est l'expérience aléatoire mais dans la théorie dans la théorie j'ai \( 17 \% \) de chance c'est-à-dire que admettons qu'on fasse ce jeu allez \( 1000 \) fois et que je lance \( 1000 \) fois un D et bien il y a de fortes chances que la proportion des trois par rapport au nombre de lancé soit autour de \( 17 \% \) ça sera pas trop éloigné de \( 17 \% \) mais à l'inverse si je lance que \( 5 \) là il y a de fortes chances que je sois très éloigné de \( 10 \) de \( 17 \% \) en fait plus je vais répéter cette expérience aléatoire plus la fréquence des résultats que je vais obtenir en lançant mon d va se rapprocher de la théorie ici de \( 17 \% \).

Comment calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair ?

allez continuons on va aller un peu plus vite pour les suivants je voudrais calculer la probabilité de \( F \) la probabilité que l'événement \( F \) se réalise c'est-à-dire la probabilité de ob tenir un chiffre pair \( F \) c'est on obtient un chiffre pair déjà bien j'ai combien d'issu possible ça n'a pas changé j'en ai toujours \( 6 \) maintenant j'ai combien d'issu possible pour l'événement \( F \) j'ai combien de façons différentes d'obtenir un chiffre paire bien des chiffres pair j'ai le \( 2 \) j'ai le \( 4 \) et j'ai le \( 6 \) j'ai trois façons différ d'obtenir un chiffre fait chiffre pair j'ai donc \( 3 \) chances sur \( 6 \) d'obtenir un chiffre paire et bien voilà la probabilité la probabilité que l'événement \( F \) se réalise elle est de \[ \frac{3}{6} \] de \( 3/6 \)e qu'on peut simplifier en \( 1 \) demi je ne n'écris pas les autres les autres écritures \( 1/2 \)i c'est \( 0,5 \) on pourrait aussi dire \( 50 \% \) une chance sur \( 2 \)

Comment trouver la probabilité d'un événement strictement supérieur à un nombre ?

probabilité de \( G \) alors \( G \) on obtient un chiffre strictement supérieur à \( 3 \) même question combien j'ai dissu possible en tout de façon générale sans parler de \( G \) ça n'a pas changé toujours \( 6 \) combien j'ai d'issu poss possible pour l'événement \( G \) un nombre un chiffre strictement supérieur à \( 3 \) bien j'ai \( 4 \) \( 5 \) et \( 6 \) donc j'en ai \( 3 \) j'ai trois issus trois issues possibles pour l'événement \( G \) donc j'ai \[ \frac{3}{6} \] et bien comme avant \( 3/6 \)e 12i et bien on pourrait dire que la probabilité que l'événement \( F \) se réalise est égale à la probabilité que l'événement \( G \) se réalise j'ai autant de chance que l'événement \( F \) se réalise que l'événement \( G \) se réalise voilà et cette séquence est terminée