Ce que contient ce sujet

Ce sujet s'inscrit dans l'ancien format de l'épreuve écrite de mathématiques du concours, antérieur à la réforme de 2022. Vous y trouverez donc une structure classique composée d'un grand problème détaillé, suivi de trois exercices totalement indépendants. Cette configuration exige une excellente gestion du temps pour traiter l'intégralité des questions proposées.

Le problème d'ouverture vous plonge dans une situation concrète autour de la conception et de la commercialisation de flacons de parfum. Vous serez amenés à comparer trois formes géométriques différentes pour ces contenants. Le premier exercice propose une situation d'aménagement paysager où des professionnels créent un parterre de fleurs de forme triangulaire, nécessitant des calculs de délimitation avec des piquets. Le deuxième exercice s'articule autour de probabilités à travers l'analyse d'expériences aléatoires basées sur des lancers simultanés de dés cubiques par deux personnages. Enfin, le dernier exercice évalue votre maîtrise de l'algorithmique. Vous devrez analyser pas à pas deux scripts créés sous le logiciel Scratch, correspondant à des programmes de calcul distincts à modéliser mathématiquement.

Les thèmes travaillés

Pour venir à bout de l'ensemble de ces énoncés, vous devrez mobiliser un large éventail de connaissances. Les principaux thèmes abordés dans cette session sont les suivants :

• Géométrie spatiale et plane : maîtrise des volumes, des patrons de solides, ainsi que l'application du théorème de Thalès et le calcul d'aires.
• Statistiques et fonctions : utilisation de modèles fonctionnels pour étudier des grandeurs composées et analyser des données de production.
• Probabilités : étude d'expériences aléatoires à deux épreuves et détermination des probabilités d'événements spécifiques lors de lancers de dés.
• Algorithmique et calcul littéral : lecture de scripts Scratch, modélisation sous forme d'équations et exécution de programmes de calculs.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer pleinement profit de ce sujet, placez-vous dans les conditions réelles du concours. Installez-vous au calme, éteignez vos appareils et munissez-vous uniquement du matériel autorisé, c'est-à-dire vos instruments de géométrie et votre calculatrice. La durée de travail conseillée pour réaliser l'intégralité de cette épreuve est d'environ quatre heures. Cette durée est indispensable pour apprendre à bien doser votre énergie entre le problème initial, souvent chronophage, et les exercices indépendants qui suivent.

Commencez par lire attentivement l'intégralité des énoncés avant de prendre votre stylo. Cette lecture globale vous permettra d'identifier les notions que vous maîtrisez le mieux. Vous n'êtes absolument pas obligés de respecter l'ordre du sujet. Il est même stratégique de démarrer par l'exercice avec lequel vous êtes le plus en confiance, comme celui sur Scratch ou sur les probabilités, afin d'engranger des points et de vous rassurer. Conservez ensuite un temps conséquent pour le problème sur les flacons de parfum, car ses différentes questions exigent une grande rigueur. Enfin, prenez impérativement le temps de relire vos réponses lors des quinze dernières minutes. Vérifiez l'homogénéité de vos unités dans les calculs géométriques et assurez-vous que la rédaction de vos équations est explicite. Une copie soignée fera toujours une excellente impression aux correcteurs.