Ce que contient ce sujet

Ce sujet complet de mathématiques, issu du groupement 2 de la session 2022, est structuré selon le format de la réforme. Il vous propose cinq exercices indépendants balayant une grande partie du programme. Le premier exercice vous plonge dans l'analyse d'une situation ludique de cycle un, autour d'un jeu de recomposition de nombres avec une fourmi, vous demandant d'étudier une expérience aléatoire impliquant le lancer de deux dés atypiques. Le deuxième exercice s'ancre dans le réel en vous demandant de préparer une course cycliste scolaire. Vous devrez analyser un parcours en forme de quadrilatère irrégulier pour en déduire les distances et les vitesses.

Le troisième exercice vous confronte à un problème de géométrie dans l'espace croisé avec de l'analyse. À partir d'un pavé droit dans lequel on évide une pyramide, vous allez exprimer des volumes et étudier une fonction permettant d'explorer plusieurs scénarios. Le quatrième exercice se concentre sur l'algorithmique et le calcul littéral à travers l'étude de deux programmes de calcul distincts, dont un créé par un élève sur le célèbre logiciel Scratch. Enfin, le dernier exercice offre une ouverture mathématique en vous faisant découvrir le système de numération maya, reposant sur une base vigésimale, pour en comprendre sa logique de position.

Les thèmes travaillés

• Probabilités et expériences aléatoires : calculs d'événements à partir de lancers de dés modifiés dans un contexte ludique de jeu scolaire.
• Géométrie spatiale et plane : utilisation du théorème de Pythagore, calculs de volumes sur un pavé droit et une pyramide, et notions d'agrandissement-réduction.
• Fonctions et modélisation algébrique : mise en équations de problèmes géométriques, résolution d'inéquations et étude de grandeurs.
• Algorithmique et calcul littéral : analyse approfondie de programmes de calcul sous Scratch, tests de variables et généralisation algébrique.
• Numération et proportionnalité : calculs complexes de vitesses de déplacement et étude d'une numération historique maya fonctionnant en base vingt.

Comment travailler ce sujet

Puisque ce sujet complet du CRPE reflète les exigences de l'épreuve écrite, il est fortement recommandé de le traiter dans les conditions réelles du concours. Accordez-vous une durée de trois heures consécutives pour venir à bout des cinq exercices. Cette contrainte de temps vous aidera à évaluer votre capacité à mobiliser vos connaissances rapidement, tout en soignant la clarté de vos démonstrations. La rédaction tient une place prépondérante dans la notation, alors assurez-vous de justifier chacune de vos étapes de calcul et de formuler des phrases de conclusion.

Si vous rencontrez des difficultés sur un exercice précis, comme la numération maya ou l'étude du volume évidé, ne restez pas bloqué. Le format de l'épreuve vous permet de naviguer librement et d'optimiser votre temps de recherche. Avancez sur le calcul littéral ou les probabilités avant d'y revenir. Une fois le temps imparti écoulé, prenez le temps de confronter votre production à la correction détaillée afin d'identifier vos erreurs et de cibler les thématiques mathématiques à approfondir lors de vos prochaines révisions.