Ce que contient ce sujet

L'épreuve de mathématiques du CRPE 2018 pour le groupement 2 respecte le format d'avant la réforme de 2022. Vous y trouverez un problème d'envergure suivi de quatre exercices indépendants. Ce grand problème, structuré en six parties, vous plonge dans une modélisation industrielle complète : la fabrication et l'optimisation de canettes de boisson. Vous serez amené à comparer les contenances de modèles cylindriques classiques et allongés, ce qui exigera une manipulation très rigoureuse des formules de géométrie spatiale. Vous devrez ensuite modéliser précisément des surfaces et analyser des représentations graphiques pour optimiser les dimensions du produit.

La suite du sujet explore une belle diversité de champs disciplinaires. L'exercice 1 vous confronte à l'analyse de données réelles portant sur la problématique du don du sang. Il vous faudra extraire des informations pertinentes depuis deux documents textuels et calculer des probabilités statistiques. L'exercice 2 s'oriente vers l'algorithmique via le célèbre environnement Scratch, où vous ferez évoluer un personnage sur une carte de France quadrillée. L'exercice 3 vous invite à démontrer, par le calcul littéral, une astucieuse méthode de calcul mental pour élever au carré des entiers se terminant par le chiffre cinq. Enfin, l'exercice 4 évalue fermement vos compétences en géométrie plane à travers un programme de construction minutieux impliquant des triangles rectangles et des cercles.

Les thèmes travaillés

• Géométrie dans l'espace et grandeurs : calculs de volumes, modélisation de patrons et analyse de grandeurs composées diverses.
• Fonctions et lecture graphique : modélisation d'une situation géométrique et utilisation des formules d'un tableur.
• Traitement de données et probabilités : recherche approfondie d'informations dans des documents et calculs de probabilités simples.
• Algorithmique et programmation : repérage sur un quadrillage et compréhension pas à pas d'un script visuel Scratch.
• Géométrie plane et algèbre : application du théorème de Pythagore, trigonométrie élémentaire et démonstration de propriétés arithmétiques par le calcul littéral.

Comment travailler ce sujet

Pour aborder ce vaste sujet dans des conditions optimales de préparation, il est vivement conseillé de vous ménager une plage de travail continu d'une durée stricte de quatre heures. Cette durée correspond exactement au temps imparti lors des épreuves de l'ancien format du concours et vous permettra d'évaluer concrètement votre endurance psychologique. Accordez-vous systématiquement une dizaine de minutes au début de votre session pour prendre minutieusement connaissance de l'ensemble de l'épreuve. Cette lecture globale vous aidera à identifier rapidement les exercices sur lesquels vous êtes le plus à l'aise et à répartir intelligemment votre temps de réflexion.

N'hésitez pas à commencer par traiter les petits exercices indépendants si le très long problème d'optimisation vous semble trop intimidant au premier abord. L'exercice sur le calcul littéral ou celui centré sur l'algorithmique constituent généralement d'excellents points d'entrée pour engranger des points et gagner en confiance. Lors de la rédaction, soyez particulièrement attentif à la justification rigoureuse de vos calculs. Les jurys examinateurs valorisent toujours autant le résultat final que le cheminement intellectuel méthodiquement emprunté. Rédigez vos démonstrations géométriques en explicitant clairement les données initiales, le théorème mobilisé et la conclusion logique. Enfin, conservez impérativement quinze minutes en fin d'épreuve pour relire attentivement votre copie et traquer les erreurs d'étourderie.