Ce que contient ce sujet

Le sujet de l'épreuve de mathématiques du CRPE 2018 pour le groupement 3, au format d'avant la réforme, s'ouvre sur un problème conséquent ancré dans une situation très concrète. Vous y abordez la modélisation géométrique d'une piste d'athlétisme. Pour en venir à bout, vous devez utiliser vos compétences en lecture graphique, en gestion de données via un tableur et en proportionnalité afin de répondre à un enchaînement de questions. Ce problème évalue également votre capacité à extraire et à traiter diverses informations pratiques liées à la gestion des vitesses sur le parcours.

La seconde partie de l'épreuve est constituée de quatre exercices totalement indépendants. Le premier exercice vous confronte à de la géométrie plane autour des propriétés d'un cercle, impliquant l'utilisation de la trigonométrie et du célèbre théorème de Pythagore à travers des constructions précises faisant intervenir des médiatrices et des symétries. Le deuxième exercice prend la forme classique d'un questionnaire à vrai ou faux, exigeant une justification rigoureuse pour quatre affirmations touchant à l'arithmétique, aux pourcentages et à la géométrie. Ensuite, le troisième exercice teste vos connaissances en algorithmique par l'analyse d'un programme visuel par blocs conçu par un élève fictif sur une plateforme éducative. Enfin, le dernier exercice est dédié à la géométrie dans l'espace, avec l'étude d'un cube et d'une découpe particulière effectuée à ses sommets, sollicitant votre vision dans l'espace et votre maîtrise des volumes et des patrons.

Les thèmes travaillés

• Géométrie plane et spatiale : calculs d'aires, utilisation de théorèmes classiques, étude de patrons et de volumes, notamment via l'exploration du cube et du cercle.
• Proportionnalité et pourcentages : applications directes dans des contextes concrets du quotidien, calculs de vitesses et concepts d'agrandissement ou de réduction.
• Algorithmique et programmation : analyse, correction et compréhension globale de scripts visuels par blocs manipulés à l'école primaire.
• Arithmétique et logique : validation d'affirmations mathématiques indépendantes qui doivent être justifiées de manière très rigoureuse et structurée.
• Outils numériques : exploitation de formules de tableur pour automatiser des calculs et lecture analytique de représentations graphiques.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer pleinement profit de ce sujet complet, nous vous conseillons de vous placer dans les conditions réelles du concours. Cette épreuve obéit à l'ancien format, ce qui implique de prévoir une durée de composition d'environ quatre heures sans aucune interruption. Isolez-vous avec vos instruments de géométrie, votre calculatrice et plusieurs feuilles de brouillon. L'absence de distractions est indispensable pour maintenir votre niveau de concentration sur une durée aussi longue. Commencez toujours par lire l'intégralité de l'énoncé afin de repérer les exercices avec lesquels vous êtes le plus à l'aise.

Il est souvent stratégique de débuter par les exercices courts, comme le vrai ou faux ou la partie algorithmique, afin d'engranger de la confiance et des points rapidement. Attaquez ensuite le problème principal sur la piste d'athlétisme en prenant le temps de bien structurer l'ensemble de vos démarches. Rédigez toutes vos justifications avec clarté, car le jury accorde une importance capitale à la qualité de votre argumentation. Une fois le temps imparti totalement écoulé, posez votre stylo. Prenez un moment de pause avant de confronter votre copie au corrigé détaillé. Cette phase de correction est cruciale : prenez soin d'identifier vos éventuelles failles, de noter les méthodes de résolution alternatives plus efficaces et de cibler précisément les notions du programme que vous devez encore consolider.