Ce que demande cet exercice

Cet exercice issu du concours de recrutement de professeurs des écoles vous plonge dans l'analyse d'une situation ludique de cycle un. Le support est un jeu de recomposition de nombres consistant à gagner des pattes pour former une fourmi. Vous êtes confronté à une expérience aléatoire impliquant le lancer de deux dés cubiques équilibrés, dont les faces ont été spécifiquement modifiées. En effet, la numérotation n'est pas classique, ce qui constitue la première originalité de l'énoncé de ce sujet.

Vous devez tout d'abord modéliser mathématiquement l'expérience et déterminer l'ensemble des issues possibles pour la somme des deux dés. L'exercice vous guide ensuite dans le calcul de probabilités simples sur des événements donnés, comme l'obtention d'une somme précise. Par la suite, la complexité augmente en vous demandant de calculer la probabilité d'événements composés, correspondant à la répétition de plusieurs lancers indépendants. Enfin, la dernière partie s'articule autour d'une comparaison de stratégies, vous demandant d'interpréter les calculs réalisés pour argumenter sur les chances de victoire et la distinction entre une forte probabilité et une certitude mathématique.

Les notions a maitriser

• Modélisation d'une expérience aléatoire à deux épreuves successives ou simultanées et construction minutieuse de l'univers des possibles.
• Calcul de probabilités simples dans une situation d'équiprobabilité en utilisant le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas.
• Probabilités d'événements indépendants et répétition d'expériences identiques pour déterminer la probabilité d'une succession de succès lors des différents lancers de dés.
• Différenciation entre probabilité et certitude, une notion essentielle pour justifier correctement les résultats face à un événement aléatoire non certain.

Methode et pieges

Pour aborder cet exercice avec efficacité, la méthode la plus sûre consiste à organiser vos données préliminaires avec rigueur. Puisque vous lancez deux dés distincts comportant chacun six faces numérotées différemment d'un dé classique, la construction d'un tableau à double entrée est fortement recommandée sur votre copie. Ce tableau recensera l'intégralité des trente-six issues possibles pour la somme. Prenez le temps de bien repérer la numérotation atypique des faces. Le premier dé comporte deux fois le chiffre un et s'arrête à cinq, tandis que le second dé ne possède pas de chiffre six mais compte deux fois le chiffre cinq.

Un piège classique dans ce type de problème réside dans le traitement des expériences répétées. Lorsqu'un élève lance les dés plusieurs fois de suite, les lancers sont totalement indépendants les uns des autres. Veillez à bien appliquer la bonne opération mathématique pour calculer la probabilité de gagner deux pattes d'affilée. Vous pouvez esquisser un petit arbre pondéré au brouillon pour visualiser clairement les succès et les échecs, ce qui vous évitera de faire des erreurs de calcul élémentaires sur les fractions.

Enfin, soyez particulièrement précis dans la formulation de vos justifications à la fin de l'épreuve. Les concepteurs attendent de vous un vocabulaire mathématique irréprochable pour évaluer votre démarche. Si un événement a la probabilité la plus élevée, le joueur a un avantage statistique indéniable sur ses adversaires. Cependant, tant que l'événement contraire conserve une probabilité strictement positive, la victoire ne peut en aucun cas être qualifiée de certaine. Ne vous laissez pas tromper par l'intuition du jeu et restez factuel.