Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu de l'épreuve écrite de mathématiques du concours de recrutement de professeurs des écoles, vous plonge dans une situation concrète de gestion d'une école élémentaire. Le contexte choisi est celui de la création d'un orchestre scolaire, ce qui permet d'aborder des données statistiques réelles réparties entre plusieurs catégories. On vous demande dans un premier temps de lire attentivement l'énoncé pour en extraire les différentes informations chiffrées. Ces données brutes devront être organisées de manière logique afin de reproduire et de compléter un tableau à double entrée croisant le genre des élèves et leur statut de musicien ou de non-musicien.

Dans un second temps, l'exercice s'oriente vers le calcul de probabilités simples et de probabilités conditionnelles. Vous serez amené à déterminer la probabilité d'événements précis lors d'un tirage aléatoire, en prenant soin de présenter vos résultats sous la forme de fractions irréductibles, comme l'exige explicitement le sujet. La dernière partie de ce problème fait appel à votre maîtrise des pourcentages de pourcentages, puisqu'il vous faudra calculer la part que représente une sous-catégorie spécifique d'élèves par rapport à l'effectif global de l'établissement scolaire étudié.

Les notions a maitriser

• Lecture et organisation de données : savoir interpréter un énoncé textuel pour remplir un tableau à double entrée de manière exhaustive.
• Calcul de pourcentages : appliquer un taux de pourcentage à un effectif total pour trouver une valeur absolue, et inversement.
• Probabilités simples : modéliser une expérience aléatoire et utiliser le rapport entre le nombre d'issues favorables et le nombre total d'issues possibles.
• Probabilités conditionnelles : restreindre l'univers des possibles à une sous-catégorie pour calculer la probabilité d'un événement au sein de ce groupe précis.
• Fractions irréductibles : utiliser les critères de divisibilité pour simplifier les fractions obtenues.

Methode et pieges

Pour aborder cet exercice sereinement, la première étape indispensable est de ne pas vous précipiter lors du remplissage du tableau croisé. Procédez par déduction et étape par étape. Commencez par inscrire les valeurs explicitement données dans l'énoncé, puis calculez un premier pourcentage pour obtenir le nombre total d'élèves musiciens. Vous pourrez ensuite procéder par soustraction pour remplir les cases manquantes, en vérifiant systématiquement que la somme des lignes et la somme des colonnes correspondent bien aux totaux intermédiaires et au grand total. Une erreur dans ce tableau fausserait les réponses aux probabilités qui suivent, c'est pourquoi une double vérification est fortement recommandée.

Concernant les questions de probabilités, prenez le temps de bien identifier l'univers de référence pour chaque tirage. Un des pièges classiques de ce sujet du concours réside dans la confusion entre une probabilité simple et une probabilité conditionnelle. Lorsqu'on vous précise qu'un élève interrogé appartient déjà à une certaine catégorie, votre dénominateur ne doit plus être l'effectif total de l'école, mais uniquement l'effectif de cette catégorie spécifique. Pensez également à toujours vérifier que vos fractions finales ne peuvent plus être simplifiées, car le jury pénalisera un résultat correct qui ne respecterait pas le format de la fraction irréductible exigé. Enfin, pour la dernière question, rappelez-vous que prendre le pourcentage d'un pourcentage revient à multiplier les proportions entre elles, ou bien repassez par les effectifs réels pour éviter toute confusion lors de la détermination de la part par rapport à l'effectif total.