Ce que demande cet exercice

Cet exercice du CRPE vous plonge dans une situation concrète de modélisation géométrique et d'étude statistique autour d'une course solidaire organisée au sein d'une école primaire. Dans un premier temps, vous êtes confronté à l'étude du parcours emprunté par les élèves. Ce circuit est schématisé par une figure composite mêlant un rectangle et un demi-cercle, dans laquelle certaines dimensions vous sont fournies. Votre tâche initiale consiste à déterminer une longueur manquante en exploitant les propriétés géométriques de la figure, puis à valider la mesure totale du périmètre du parcours. Une fois cette étape validée, il vous est demandé de réaliser une reproduction de ce circuit à une échelle imposée.

La suite de l'énoncé vous amène à traiter des questions de cinématique élémentaire. Vous devez analyser les performances de deux élèves pour calculer une vitesse moyenne dans plusieurs unités de mesure, puis estimer le nombre de tours réalisés en un temps défini. Enfin, la dernière partie de l'exercice bascule sur une analyse de données complète. À partir d'un tableau récapitulant les performances de l'ensemble des élèves, vous devez extraire les indicateurs statistiques fondamentaux et interpréter ces résultats concrets pour le bon déroulement de l'événement.

Les notions a maitriser

• Géométrie plane et théorème de Pythagore : décomposition de figures complexes, calcul de longueurs dans des triangles rectangles et détermination du périmètre d'un arc de cercle.
• Proportionnalité et échelles : conversion des dimensions réelles vers des dimensions sur un plan à l'aide d'une fraction d'échelle.
• Grandeurs et mesures : relation entre distance, vitesse et temps, et conversion d'unités de référence.
• Statistiques descriptives : calcul d'une moyenne pondérée, détermination de la médiane, de l'étendue et des quartiles à partir d'un tableau d'effectifs.
• Pourcentages : calcul de la part d'une sous-population par rapport à un effectif total donné.

Methode et pieges

Pour aborder sereinement la partie géométrique, prenez le temps d'annoter le schéma fourni sur votre brouillon. Tracez les lignes virtuelles qui font apparaître les triangles rectangles utiles pour appliquer le théorème de Pythagore. Prenez garde à ne pas confondre le diamètre et le rayon lors du calcul de la longueur du demi-cercle. Lorsque vous construisez le plan à l'échelle, convertissez préalablement toutes vos longueurs réelles en centimètres pour éviter les erreurs de décalage de virgule, très pénalisantes lors de la correction de l'épreuve. Soyez rigoureux sur le tracé de votre figure géométrique et indiquez clairement le point de départ ainsi que le sens de la course.

Concernant la partie sur les vitesses, le principal piège réside dans la gestion et la conversion des unités de temps. Assurez-vous de bien convertir les minutes en heures ou en secondes selon l'unité finale attendue. Enfin, pour l'analyse du tableau statistique, il est fortement recommandé d'ajouter une ligne dédiée aux effectifs cumulés croissants sur votre copie. Cette ligne supplémentaire sécurisera la détermination de la médiane et des premier et troisième quartiles, en évitant les confusions si fréquentes entre les valeurs du caractère et les effectifs. Veillez également à rédiger une phrase très claire pour l'interprétation de la médiane demandée en fin d'exercice.