Ce que demande cet exercice

Cet exercice issu du concours de recrutement de professeurs des écoles de la session 2017 vous plonge dans une situation classique et incontournable du programme : l'étude d'une expérience aléatoire basée sur le lancer de dés. Vous êtes confronté à une épreuve probabiliste impliquant simultanément un dé cubique standard comportant six faces et un dé tétraédrique possédant quatre sommets. L'énoncé précise explicitement que ces deux solides géométriques sont parfaitement équilibrés, ce qui vous place immédiatement dans un cadre d'équiprobabilité, condition indispensable pour mener à bien vos futurs raisonnements.

Dans une première partie exploratoire, vous devez d'abord comparer des probabilités simples sur des lancers isolés. Vous devrez par exemple évaluer vos chances d'obtenir une valeur numérique précise ou un multiple d'un certain nombre selon le type de dé utilisé. Le problème se complexifie ensuite en vous demandant de mettre en relation directe les résultats des deux lancers simultanés à travers une inégalité. Enfin, la seconde partie de cette épreuve introduit la notion opératoire de somme des résultats. Vous serez amené à déterminer la probabilité exacte de réaliser un événement spécifique lié à la parité de cette addition ou à son positionnement par rapport à une valeur seuil.

Les notions a maitriser

• Le modèle de l'équiprobabilité : savoir exploiter l'hypothèse explicite de lancers équilibrés pour utiliser la formule définissant la probabilité comme le quotient du nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues possibles.
• La modélisation à plusieurs épreuves : être capable de structurer une situation faisant intervenir deux objets distincts, afin d'en déduire rigoureusement l'univers complet des possibles.
• L'arithmétique élémentaire : identifier rapidement les multiples d'un nombre entier ou déterminer la parité d'une somme calculée.
• La maîtrise du calcul fractionnaire : appliquer scrupuleusement la consigne stricte de l'énoncé exigeant de réduire chaque résultat probabiliste sous la forme finale d'une fraction irréductible.

Methode et pieges

Pour réussir pleinement la résolution de cet exercice, il est vivement conseillé de structurer méthodiquement votre démarche. Face à une expérience aléatoire impliquant le croisement de deux lancers distincts, l'élaboration préliminaire d'un outil de représentation visuelle tel qu'un tableau à double entrée se révèle très efficace. En plaçant méthodiquement les résultats possibles du dé tétraédrique en colonnes et les résultats du dé cubique en lignes, vous construisez et visualisez instantanément les nombreuses issues qui constituent l'univers global de l'expérience. Ce support écrit vous prémunit efficacement contre les erreurs classiques de dénombrement lorsque vous recherchez des événements conjoints ou des sommes partielles.

Le principal piège de ce sujet d'examen réside incontestablement dans l'oubli potentiel de la consigne initiale. Les correcteurs examinent avec attention la forme de la réponse attendue et sanctionnent l'absence de simplification. Pensez systématiquement à chercher le plus grand diviseur commun pour réduire vos fractions à la toute fin de chaque question. Par ailleurs, soyez extrêmement vigilant lors de la lecture des événements proposés. La nuance mathématique entre une inégalité stricte et une inégalité large modifie considérablement le comptage des issues. Prenez vraiment le temps nécessaire pour analyser si le seuil numérique indiqué fait partie des cas acceptés avant de conclure sur votre copie.