Ce que demande cet exercice

Cet exercice de mathématiques du concours de recrutement de professeurs des écoles vous confronte à l'analyse et à la modification d'un script créé avec le logiciel Scratch, un outil omniprésent dans l'enseignement de l'algorithmique au cycle 4. Le sujet se divise en deux parties distinctes qui évaluent votre compréhension globale des blocs d'instructions et de l'affectation successive des variables.

Dans un premier temps, le sujet vous présente une capture d'écran d'un programme de calcul sous forme de blocs visuels. Ce script demande à l'utilisateur d'entrer une valeur initiale, puis enchaîne une série d'opérations mathématiques en utilisant plusieurs variables intermédiaires (A, B, C et D) pour stocker les résultats de chaque étape. Il vous est demandé de tester ce programme à la main, en appliquant des valeurs initiales spécifiques, l'une positive et l'autre négative, afin de déterminer ou de vérifier la valeur finale affichée. Dans un second temps, le concours propose une version raccourcie de cet algorithme. L'objectif est de trouver l'expression mathématique la plus simple possible à insérer dans un bloc d'affectation laissé vide. Cette démarche garantit que ce nouveau programme produit le même résultat final que le programme initial, quel que soit le nombre choisi au début. Il s'agit de généraliser le processus itératif grâce au calcul littéral.

Les notions a maitriser

• La lecture d'algorithmes : comprendre et interpréter correctement les scripts visuels en blocs, notamment ceux issus du logiciel Scratch.
• La gestion des variables : appréhender le concept de variable informatique et suivre mentalement ou par écrit l'évolution d'une valeur au fil des instructions.
• Le calcul numérique : effectuer sans faille les opérations de base, en maîtrisant la règle des signes lors de soustractions ou de multiplications de nombres relatifs.
• Le calcul littéral : utiliser les lettres pour modéliser une situation, maîtriser le développement et la réduction d'expressions algébriques pour condenser une formule.

Methode et pieges

Pour aborder efficacement la première question, la méthode la plus sûre consiste à construire un tableau de suivi des variables sur votre brouillon. Tracez une colonne pour identifier chaque étape du programme et remplissez ce tableau rigoureusement, ligne par ligne, avec les valeurs calculées. Prenez garde aux erreurs d'inattention, spécifiquement lorsque la valeur d'entrée est un nombre relatif négatif. Une simple erreur de signe sur la première soustraction faussera l'intégralité des résultats par effet de cascade. L'énoncé donne le résultat final attendu pour la première valeur à tester, ce qui constitue un excellent moyen de valider votre démarche avant la suite.

Pour la deuxième question, le piège classique serait de procéder par des tâtonnements chronophages avec des nombres aléatoires. La clé de la réussite réside dans l'utilisation d'une lettre pour représenter le nombre de départ, par exemple en conservant la lettre attribuée par le programme. Vous devez traduire chaque bloc de l'algorithme initial en une expression algébrique, puis développer et réduire soigneusement cette expression jusqu'à obtenir sa forme la plus condensée. C'est cette expression finale simplifiée qui constituera la réponse attendue pour compléter la case vide. Veillez à bien respecter les priorités opératoires et à placer correctement les parenthèses lors de la traduction du langage visuel en langage mathématique classique.