Ce que demande cet exercice

Ce problème, issu du concours de recrutement de professeurs des écoles, vous plonge dans le contexte de la sécurité routière et de la mécanique automobile. Il se décompose en deux grandes parties indépendantes mais thématiquement liées. La première partie vous invite à décrypter les informations techniques inscrites sur un pneumatique de voiture. À l'aide de plusieurs documents mêlant textes explicatifs, schémas cotés et tableaux de correspondances, vous devez extraire les données pertinentes pour calculer les dimensions réelles de la roue. Vous aurez à effectuer des conversions d'unités anglo-saxonnes, comme le pouce, vers le système métrique, ainsi qu'à manipuler des pourcentages pour déterminer la hauteur du pneu avant d'en déduire son diamètre total. Il vous est ensuite demandé de faire le cheminement inverse pour coder les caractéristiques d'un autre pneu en fonction de ses mesures et de ses limites de charge et de vitesse.

La seconde partie du problème se concentre sur l'étude de la distance d'arrêt d'un véhicule. Vous devez exploiter une formule mathématique modélisant cette distance, qui décompose l'arrêt en deux phases : le temps de réaction du conducteur et la distance de freinage proprement dite. Ces calculs intègrent un coefficient de frottement dépendant de l'état de la route, sèche ou mouillée. Vous devrez également analyser la relation entre la vitesse et la distance d'arrêt afin d'établir si elles sont proportionnelles. Enfin, vous serez confronté à un diagramme original en forme de spirale, qu'il faudra lire avec précision pour extraire de multiples informations telles que la distance de freinage, le temps d'arrêt total ou encore la vitesse initiale d'un véhicule selon différentes situations.

Les notions a maitriser

• Recherche et extraction d'informations : croiser des données issues de textes, de tableaux à double entrée et d'un diagramme complexe.
• Calculs numériques et conversions : passer des pouces aux centimètres et convertir des vitesses exprimées en kilomètres par heure vers des mètres par seconde.
• Proportionnalité : vérifier si deux grandeurs évoluent de manière proportionnelle à l'aide d'une formule algébrique.
• Application de formules : remplacer des variables par leurs valeurs dans des équations pour déterminer une distance ou un temps.

Methode et pieges

Pour réussir ce problème, la rigueur dans la gestion des unités est primordiale. L'un des pièges classiques de la seconde partie réside dans l'utilisation de la formule de la distance d'arrêt : la vitesse doit impérativement être convertie en mètres par seconde avant d'être injectée dans le calcul. Si vous conservez la donnée en kilomètres par heure, l'ensemble de vos résultats sera faussé. Prenez donc le temps de bien détailler vos conversions et de vérifier la cohérence de vos unités à chaque étape.

Par ailleurs, la lecture du diagramme final demande une grande concentration. Sa disposition en escargot peut s'avérer déroutante au premier abord. Prenez quelques instants pour vous approprier sa légende et comprendre comment les différentes échelles s'articulent. Suivez scrupuleusement les axes pour repérer la vitesse correspondante et lisez les valeurs associées aux différents points sur la ligne de cette même vitesse. Enfin, lorsque vous justifiez l'absence ou la présence de proportionnalité, appuyez-vous de préférence sur l'expression algébrique fournie plutôt que sur un simple calcul ponctuel, afin de proposer une démonstration mathématique solide, attendue au concours.