Ce que demande cet exercice

Cet exercice issu du groupement 4 de la session 2017 se présente sous la forme d'un questionnaire par vrai ou faux comportant cinq affirmations indépendantes. La consigne est stricte : vous devez impérativement justifier chaque réponse pour espérer obtenir les points alloués à la question, sachant qu'une erreur ne vous pénalisera pas d'un point négatif. Vous devez donc faire preuve de rigueur dans votre argumentation mathématique.

La première affirmation vous invite à examiner les propriétés géométriques fondamentales des quadrilatères. Ensuite, vous êtes confronté à une situation ancrée dans la vie quotidienne, modélisant une promotion commerciale chez un boucher, afin de vérifier vos acquis sur la proportionnalité. La troisième affirmation nécessite d'étudier le parallélisme de deux droites au sein d'une figure géométrique triangulaire à l'aide de mesures de segments données. La quatrième proposition aborde l'arithmétique en questionnant le nombre de diviseurs du carré d'un nombre premier de manière générale. Enfin, la dernière affirmation vous demande de confronter l'expression algébrique d'une fonction du second degré à sa représentation graphique pour discuter d'un antécédent spécifique sur un intervalle précis.

Les notions a maitriser

• Propriétés des quadrilatères particuliers : connaître les définitions exactes du rectangle et du carré, et savoir comment l'un peut devenir l'autre selon les propriétés de ses angles et de ses côtés.
• Proportionnalité et logique commerciale : savoir modéliser mathématiquement une offre promotionnelle et l'appliquer correctement à des grandeurs continues comme la masse d'un produit.
• Théorème de Thalès et sa réciproque : maîtriser l'utilisation des rapports de longueurs dans une configuration triangulaire pour démontrer si deux droites sont parallèles ou non.
• Arithmétique élémentaire et calcul littéral : connaître la définition d'un nombre premier, comprendre la notion de diviseur positif et lister les diviseurs d'une puissance.
• Généralités sur les fonctions : savoir passer de la représentation graphique à l'expression algébrique, résoudre une équation et vérifier rigoureusement l'existence d'un antécédent.

Methode et pieges

Face à ce type d'exercice classique du concours, la principale difficulté ne réside pas dans l'intuition du résultat, mais bel et bien dans la rigueur de la justification attendue par le jury. Prenez le temps de rédiger une démonstration structurée pour chaque affirmation, même si la réponse vous semble évidente au premier abord. Par exemple, pour prouver formellement qu'une affirmation est fausse, un seul contre-exemple détaillé suffit amplement. C'est une stratégie très efficace et particulièrement économique en temps lors de l'épreuve, notamment pour la question inaugurale sur les quadrilatères ou l'énoncé sur les nombres premiers.

Pour les problèmes de géométrie numérique et d'étude de fonctions, appuyez-vous toujours sur les outils théoriques adéquats plutôt que sur de simples constatations visuelles. Concernant l'affirmation utilisant la figure triangulaire, prenez garde à bien identifier les sommets homologues et à calculer de manière séparée les quotients des longueurs avant de conclure définitivement quant au parallélisme des droites. Enfin, pour l'affirmation portant sur la fonction, ne vous contentez surtout pas d'une simple lecture sur le graphique fourni qui resterait approximative. Vous devez impérativement utiliser l'expression algébrique donnée pour formuler une équation, ou analyser les propriétés de la courbe pour prouver mathématiquement la validité ou l'invalidité de l'encadrement proposé pour cet antécédent mystère.