Ce que demande cet exercice

Ce premier exercice du sujet de mathématiques du concours est un grand classique : un questionnaire vrai ou faux composé de quatre affirmations totalement indépendantes. La consigne est extrêmement claire, puisqu'elle exige de justifier scrupuleusement chaque réponse. Il est précisé qu'une réponse correcte non accompagnée de sa justification ne vous rapportera aucun point. En revanche, une erreur ne vous pénalisera pas par des points négatifs.

La première affirmation vous plonge dans un problème de répartition au sein d'un club sportif. Vous devez y manipuler des proportions, et plus précisément des fractions, pour déterminer la part d'une certaine catégorie d'âge. La deuxième affirmation teste votre compréhension des évolutions successives en vous demandant d'analyser si deux baisses consécutives en pourcentages s'additionnent simplement. La troisième proposition porte sur les statistiques élémentaires, en questionnant l'impact de l'ajout d'une valeur égale à la moyenne initiale sur la moyenne globale. Enfin, la dernière affirmation relève du calcul littéral, puisqu'elle énonce une propriété liant le carré d'un nombre entier au produit de son prédécesseur par son successeur.

Les notions a maitriser

• Les opérations sur les fractions : savoir prendre une fraction d'une quantité donnée, déterminer la fraction correspondant au reste, et multiplier des proportions entre elles.
• Les pourcentages et les évolutions : comprendre qu'une baisse en pourcentage correspond à une multiplication par un coefficient multiplicateur, et savoir composer ces évolutions successives.
• Les statistiques descriptives : maîtriser la définition et les propriétés de la moyenne arithmétique, notamment lors de l'ajout d'une nouvelle valeur à une série.
• Le calcul littéral : être capable de traduire une phrase en langage mathématique en posant une variable entière, puis savoir développer et réduire des expressions algébriques simples.

Methode et pieges

La principale difficulté de ce type d'exercice réside dans l'exigence absolue de la justification. Il ne suffit jamais d'avoir une simple intuition correcte. Pour prouver qu'une affirmation est fausse, la méthode la plus rapide à mettre en œuvre le jour de l'épreuve consiste à trouver un contre-exemple. Si vous parvenez à exhiber un seul cas concret, avec des valeurs numériques arbitraires respectant les conditions de l'énoncé, pour lequel la proposition ne fonctionne pas, vous avez démontré sa fausseté. Pensez-y pour les questions sur les pourcentages ou les statistiques, où un simple essai chiffré suffit souvent à illustrer votre propos.

En revanche, pour démontrer qu'une affirmation est systématiquement vraie, un exemple numérique ne suffit absolument pas. Vous devez obligatoirement rédiger une démonstration générale. C'est particulièrement le cas pour la dernière affirmation. Vous devrez traduire cet énoncé en utilisant une lettre pour représenter n'importe quel nombre entier. Une fois l'expression algébrique posée, développez soigneusement les termes pour vérifier si vous retombez sur l'égalité annoncée. Prenez le temps de formuler des phrases complètes et de conclure clairement chaque question.