Ce que demande cette question

L'énoncé de cette première question du concours ACCÈS 2009 vous plonge dans un problème classique de cinématique, mais avec une difficulté supplémentaire : l'absence de valeurs numériques. Vous êtes face à un automobiliste qui effectue un trajet entre deux villes, nommées V et W. Ce parcours est divisé en deux phases distinctes. La première phase représente soixante-quinze pour cent du trajet total, accomplie en un temps donné x heures à une vitesse de y kilomètres par heure. La seconde phase, qui correspond logiquement au reste du parcours, s'effectue à une nouvelle vitesse z kilomètres par heure. Les quatre affirmations proposées vous demandent d'exprimer différentes grandeurs physiques en fonction des variables x, y et z. Il vous faudra notamment déterminer la distance totale séparant les deux villes, le temps nécessaire pour parcourir la seconde partie du trajet, la durée totale du voyage, ainsi que la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours. L'objectif est de vérifier votre capacité à manipuler des expressions littérales tout en respectant les relations fondamentales de la cinématique.

Les notions à maîtriser

• La relation fondamentale de la cinématique : savoir utiliser et manipuler la formule liant la distance, la vitesse et le temps, à savoir que la distance est égale au produit de la vitesse par le temps.
• Le calcul de pourcentages et de proportions : être capable de déduire la distance totale à partir d'une fraction du trajet, ici les soixante-quinze pour cent initiaux.
• La notion de vitesse moyenne : comprendre que la vitesse moyenne sur un trajet complet n'est pas la moyenne arithmétique des vitesses, mais bien le quotient de la distance totale par le temps total de parcours.
• Le calcul littéral et la mise au même dénominateur : maîtriser les opérations sur les fractions algébriques pour simplifier les expressions demandées dans les affirmations.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour réussir ce type de question lors de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques, la rigueur est votre meilleure alliée. Le principal piège réside dans la tentation de calculer une vitesse moyenne en faisant simplement la moyenne des vitesses y et z, ce qui est une erreur classique et lourdement sanctionnée. Vous devez impérativement revenir à la définition stricte de la vitesse moyenne. De plus, face à des variables littérales, il est souvent judicieux de poser clairement vos équations sur votre brouillon avant de regarder les propositions. Définissez une variable pour la distance totale, par exemple D, et exprimez les différentes étapes en fonction de cette variable. Prenez garde aux simplifications hâtives dans vos fractions algébriques.

N'oubliez pas les spécificités du barème du concours ACCÈS : une mauvaise réponse vous pénalise davantage qu'une absence de réponse. Si vous n'arrivez pas à simplifier une expression pour confirmer ou infirmer une affirmation, il est parfois préférable de s'abstenir plutôt que de cocher au hasard. Prenez le temps de vérifier vos calculs littéraux, car une erreur de signe ou de facteur au début du raisonnement faussera l'ensemble de vos conclusions sur les quatre items. La gestion du temps est cruciale, mais elle ne doit pas se faire au détriment de la précision de vos équations mathématiques.