Ce que demande cette question

Dans cette question de la partie problème mathématique du concours ACCÈS, vous affrontez une situation concrète d'analyse de population. L'énoncé présente une expérience menée sur une culture de vigne, divisée en deux groupes : quarante pieds ayant reçu un traitement et soixante pieds laissés sans traitement. À partir de cette répartition, de nouvelles données sont fournies sous forme de pourcentages concernant l'état de santé des plantations. Vous apprenez qu'une proportion des pieds traités a été contaminée, et qu'une proportion globale de la culture est également touchée. L'objectif est de manipuler ces effectifs partiels et totaux pour vérifier quatre affirmations. Ces propositions portent sur des calculs de pourcentages conditionnels, des intersections d'ensembles et des unions logiques. Il vous est demandé de déterminer avec précision le nombre d'individus correspondant à chaque sous-catégorie pour valider ou invalider les hypothèses du concepteur.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cet exercice avec sérénité, vous devez être parfaitement à l'aise avec les concepts mathématiques suivants :

• Le calcul de pourcentages : savoir appliquer un pourcentage à un effectif total ou partiel pour retrouver des valeurs absolues.
• La théorie des ensembles : maîtriser les notions d'intersection (éléments appartenant à deux ensembles simultanément) et de réunion (éléments appartenant à au moins l'un des deux ensembles).
• La construction d'un tableau croisé d'effectifs : organiser les données selon deux critères binaires (traité/non traité et contaminé/non contaminé) pour déduire les valeurs manquantes.
• Le passage des effectifs aux proportions : être capable de formuler un résultat en pourcentage par rapport à une sous-population spécifique ou par rapport à la population globale.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La clé de la réussite pour ce type de question réside dans la modélisation immédiate de l'énoncé. Face à un problème croisant deux critères, la méthode la plus sûre et la plus rapide consiste à tracer un tableau à double entrée. Placez en lignes le statut de traitement et en colonnes l'état de contamination. Remplissez d'abord les marges avec les totaux fournis (quarante, soixante, et le total général de cent), puis traduisez les pourcentages de l'énoncé en effectifs réels. Une fois ce tableau complété, la vérification des affirmations devient une simple lecture de cases.

Prenez garde aux formulations des propositions qui constituent les pièges classiques de l'épreuve. L'affirmation évaluant un pourcentage sur les pieds non traités nécessite de bien choisir le bon dénominateur, tout comme celle portant sur les pieds contaminés. Une lecture trop rapide pourrait vous faire diviser par le total global au lieu de la sous-population ciblée. De plus, la conjonction de coordination ou dans la dernière affirmation implique une union mathématique : n'oubliez pas de soustraire l'intersection pour ne pas compter deux fois les mêmes individus.

Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes qu'il faut juger vraies ou fausses. Une mauvaise réponse est lourdement pénalisée, car une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si, après avoir dressé votre tableau, un doute subsiste sur l'interprétation d'une phrase, il est stratégiquement préférable de laisser la case vide plutôt que de risquer de perdre des points précieux accumulés sur les affirmations dont vous êtes certain.