Ce que demande cette question

La question 15 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2015 vous plonge dans un problème classique d'optimisation de parcours. Vous êtes confronté à la situation d'un commercial qui doit organiser sa tournée pour visiter quatre clients situés dans des villes différentes (L, M, N et O). Son point de départ et son point d'arrivée sont fixés à la ville K. Pour accomplir ce trajet, il doit utiliser exclusivement un réseau routier bien spécifique, dont les caractéristiques vous sont fournies sous la forme d'un tableau détaillant les distances et les vitesses moyennes sur chaque tronçon autorisé.

Votre première mission consiste à modéliser ce réseau. En observant les liaisons disponibles, vous devrez déterminer le circuit permettant de relier toutes les villes. Une analyse minutieuse des connexions, notamment pour atteindre la ville O, est indispensable pour construire un trajet valide. Ensuite, les affirmations exigent de mener une série de calculs quantitatifs. Il s'agira de déterminer la distance totale de ce circuit fermé, puis de calculer le temps de conduite cumulé en utilisant les vitesses données. Les dernières affirmations vous invitent à évaluer la vitesse moyenne globale, puis à calculer une variation en pourcentage de la vitesse sur un tronçon précis afin d'atteindre un objectif de temps global de vingt-huit heures.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question avec efficacité, il est impératif de mobiliser plusieurs concepts :

• La modélisation par graphe : Savoir schématiser un réseau à partir d'un tableau pour visualiser les chemins possibles et identifier les points de passage obligatoires (comme les allers-retours nécessaires).
• Les relations de la cinématique : Maîtriser la formule reliant la distance, la vitesse et le temps, et savoir l'isoler pour calculer une durée.
• Le calcul de la vitesse moyenne globale : Comprendre qu'une vitesse moyenne sur un parcours n'est jamais la moyenne arithmétique des vitesses, mais le quotient de la distance totale par le temps total.
• Les pourcentages : Être capable de calculer un taux d'évolution pour déterminer une nouvelle vitesse, une compétence récurrente dans ces problèmes d'optimisation.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Dans ce type de problème, la méthode la plus sûre consiste à prendre quelques secondes au brouillon pour dessiner le réseau des villes. Ce schéma visuel mettra immédiatement en évidence les contraintes topologiques, comme le fait qu'une ville ne soit accessible que par un seul chemin. Ne sautez pas cette étape, car une erreur sur le parcours initial fausserait l'intégralité de vos calculs ultérieurs.

Un piège classique réside dans le calcul de la vitesse moyenne. Les concepteurs du concours savent que de nombreux candidats sont tentés d'additionner les vitesses des différents tronçons et de diviser par le nombre de segments. Ne tombez pas dans ce panneau ! Appliquez toujours la définition stricte en divisant la somme des distances par la somme des temps de parcours. Soyez rigoureux dans vos additions de durées en utilisant des fractions d'heures.

Enfin, n'oubliez jamais la spécificité du barème de l'épreuve. Chaque question comporte quatre affirmations à évaluer par VRAI ou FAUX. Une erreur est lourdement pénalisée et vous coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous déterminez le temps total mais que le calcul du pourcentage vous semble trop chronophage, il est stratégiquement préférable de laisser cette affirmation sans réponse. La gestion de la prise de risque est essentielle pour réussir.