Ce que demande cette question
Dans cette quinzième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2016, vous êtes confronté à un problème d'analyse de données publicitaires. L'énoncé vous présente une campagne de promotion pour un produit spécifique, diffusée à travers deux canaux distincts : la télévision et la presse locale. On vous fournit une série de pourcentages correspondant à la proportion de consommateurs potentiels ayant été exposés à l'un de ces supports, à l'autre, ou bien aux deux simultanément. Ensuite, le problème introduit une notion de conversion, c'est-à-dire le passage à l'acte d'achat, en distinguant le comportement des personnes ayant vu la publicité de celui des personnes ne l'ayant pas vue.
Votre objectif est de traduire ces informations textuelles en données mathématiques exploitables. Les quatre affirmations proposées vous demandent de calculer différentes probabilités pour vérifier si elles correspondent aux valeurs annoncées. Vous devrez notamment déterminer la probabilité globale qu'un consommateur ait vu la publicité, la probabilité totale qu'il achète le produit, la probabilité d'une intersection d'événements (ne pas voir la publicité et acheter), ainsi qu'une probabilité conditionnelle inversée (avoir vu la publicité sachant que l'on a acheté le produit). Il s'agit donc d'un exercice complet de modélisation probabiliste.
Les notions à maîtriser
Pour aborder cette question sereinement, vous devez être à l'aise avec les concepts fondamentaux du calcul des probabilités. Voici les points du programme à réviser en priorité :
- La probabilité de la réunion de deux événements : vous devez savoir utiliser la formule reliant la probabilité de l'union à la somme des probabilités des deux événements moins la probabilité de leur intersection.
- La formule des probabilités totales : indispensable pour calculer la probabilité d'un événement (comme l'achat du produit) qui dépend de plusieurs situations incompatibles et exhaustives (avoir vu ou non la publicité).
- Les probabilités conditionnelles : il est crucial de comprendre comment calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est déjà réalisé, et de ne pas confondre probabilité conditionnelle et probabilité d'une intersection.
- Le théorème de Bayes : très utile pour déterminer la probabilité d'une cause sachant la conséquence, comme c'est le cas dans la dernière affirmation de cet exercice.
- La construction d'un arbre pondéré : cet outil visuel est souvent la clé pour structurer les données de l'énoncé sans se tromper.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
La principale difficulté de ce type d'exercice réside dans la lecture et l'interprétation rigoureuse de l'énoncé. Au concours ACCÈS, chaque mot compte. Prenez le temps de nommer clairement vos événements (par exemple, T pour la télévision, P pour la presse, A pour l'achat) et de traduire chaque pourcentage en probabilité. Un piège classique ici est de confondre les pourcentages initiaux avec des probabilités conditionnelles, ou d'oublier de soustraire l'intersection lors du calcul de la probabilité de la réunion des supports publicitaires.
Il est fortement recommandé de tracer un arbre de probabilités. La première ramification concernera le fait d'avoir vu ou non la publicité, et la seconde ramification modélisera l'acte d'achat. Attention cependant, la première étape nécessite un petit calcul préalable pour regrouper les spectateurs de la télévision et les lecteurs de la presse en un seul événement global.
Gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de Raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Les questions sont présentées sous forme d'affirmations à juger Vrai ou Faux, et une mauvaise réponse est lourdement pénalisée. En effet, une erreur vous fera perdre plus de points qu'une absence de réponse. Si vous bloquez sur le calcul de la probabilité conditionnelle inversée de la dernière affirmation et que vous n'êtes pas certain de votre résultat, il est souvent préférable de s'abstenir plutôt que de cocher au hasard. Concentrez-vous sur les affirmations que vous pouvez démontrer avec certitude grâce à votre arbre pondéré.