Ce que demande cette question

La question 5 de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2019 vous plonge dans un problème classique de dénombrement et d'intersections d'ensembles. L'énoncé vous présente une population totale de mille cinq cents élèves au sein d'une grande école de management, répartis selon leur pratique de trois sports distincts : le tennis, la natation et le judo.

À travers une série d'informations fragmentées, vous devez reconstituer la répartition exacte des étudiants. On vous donne notamment les effectifs globaux pour chaque sport, le nombre d'élèves pratiquant à la fois le tennis et la natation, ainsi que des indications plus subtiles liant différentes catégories. Par exemple, une égalité est posée entre le nombre d'élèves pratiquant les trois sports et ceux ne pratiquant que le tennis. De plus, le nombre total d'étudiants pratiquant exactement deux sports est précisé.

Votre objectif est d'utiliser ces données pour vérifier la véracité de quatre affirmations précises. Ces propositions portent sur des effectifs très spécifiques, comme le nombre d'élèves pratiquant uniquement le tennis, ceux ne pratiquant exclusivement que le judo, l'intersection stricte entre la natation et le judo, ou encore le nombre d'étudiants sédentaires ne pratiquant aucun des trois sports mentionnés.

Les notions à maîtriser

• Le diagramme de Venn : C'est l'outil visuel indispensable pour représenter trois ensembles qui s'intersectent et placer les inconnues dans les différentes zones.
• La traduction algébrique d'un énoncé : Vous devez être capable de transformer des phrases en français en équations mathématiques simples, par exemple pour traduire des égalités d'effectifs.
• Le principe d'inclusion-exclusion : Bien que le diagramme de Venn suffise souvent, comprendre comment s'additionnent et se soustraient les cardinaux des ensembles est un atout majeur.
• La résolution de systèmes d'équations : Une fois les données placées, il faut savoir résoudre un système logique pour trouver les valeurs manquantes de chaque sous-ensemble.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Face à ce type d'exercice, la méthode la plus sûre et la plus rapide consiste à dessiner immédiatement un grand diagramme de Venn à trois cercles. Nommez clairement chaque cercle et commencez par remplir les zones pour lesquelles vous possédez des informations directes. Pour les zones inconnues, n'hésitez pas à introduire des variables simples.

Le piège principal de cette question réside dans la confusion entre des termes comme pratiquent le tennis, qui inclut ceux qui font d'autres sports, et pratiquent uniquement le tennis, qui exclut les autres sports. L'énoncé joue sur ces nuances de vocabulaire. Lisez chaque puce avec une attention extrême pour placer les chiffres au bon endroit dans votre diagramme. Une erreur de placement initial faussera l'intégralité de vos calculs et vos réponses aux affirmations.

Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Une erreur vous coûte plus cher qu'une absence de réponse, car les mauvaises réponses sont pénalisées. Si, après avoir posé vos équations, vous n'arrivez pas à déterminer avec certitude l'effectif d'une catégorie spécifique, il est stratégiquement préférable de ne pas répondre à l'affirmation correspondante plutôt que de tenter de deviner. La gestion du risque est primordiale pour réussir.