Ce que demande cette question

Dans cette première question de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2021, vous êtes confronté à un problème classique de modélisation de trajet. L'énoncé présente la situation de Pierre, qui effectue quotidiennement un aller-retour à vélo entre son domicile et son lieu de travail. La particularité de ce parcours réside dans sa composition : il intègre des montées, des descentes et des portions planes. Pour chaque déclivité, une vitesse spécifique est attribuée. Vous savez que Pierre roule à dix kilomètres par heure en montée, à trente kilomètres par heure en descente, et à quinze kilomètres par heure sur le plat. Une contrainte temporelle globale est posée : la durée totale de son trajet quotidien s'élève à exactement deux heures. À partir de ces données, les quatre affirmations vous demandent de vérifier différentes hypothèses. Il faudra déterminer si une symétrie dans les distances de montée et de descente implique une symétrie dans les temps de parcours. Vous devrez également évaluer des propositions concernant la distance totale séparant le domicile du bureau, ou calculer des écarts de temps en fonction de kilométrages donnés pour les autres portions du trajet.

Les notions à maîtriser

Pour aborder sereinement cette question et évaluer la véracité de chaque proposition, vous devez mobiliser plusieurs concepts mathématiques fondamentaux.

• La relation fondamentale de la cinématique : vous devez maîtriser sur le bout des doigts la formule reliant la vitesse, la distance et le temps, ainsi que ses différentes manipulations algébriques pour isoler la variable recherchée.
• La gestion des unités de mesure : il est impératif de savoir convertir des heures en minutes ou en fractions d'heures, et de s'assurer de la cohérence des unités lors de vos calculs de vitesses exprimées en kilomètres par heure.
• La modélisation algébrique : vous devez être capable de traduire un énoncé littéral en un système d'équations, en posant des variables distinctes pour les distances en montée, en descente et sur le plat.
• La notion de vitesse moyenne : il faut comprendre qu'une vitesse moyenne sur un parcours hétérogène ne correspond pas à la moyenne arithmétique des vitesses, mais bien au quotient de la distance totale par le temps total.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS présente des spécificités qu'il est crucial de garder à l'esprit. La gestion du temps est votre principal défi. Face à un problème de vitesses, de durées et de distances, le piège le plus courant consiste à se lancer dans des calculs mentaux approximatifs ou à confondre les temps de l'aller et du retour. Prenez le temps de poser vos variables clairement au brouillon. Par exemple, notez les distances pour chaque type de relief et exprimez les temps correspondants. N'oubliez pas qu'une montée à l'aller devient inévitablement une descente au retour, ce qui modifie drastiquement le temps passé sur cette portion. C'est sur cette inversion que reposent la plupart des pièges de l'énoncé.

Par ailleurs, il est indispensable de rappeler les règles de notation. L'épreuve de raisonnement logique est conçue pour pénaliser les réponses au hasard. Chaque question comporte quatre affirmations à évaluer. Gardez en mémoire qu'une erreur vous coûtera plus cher qu'une absence de réponse. Si vous démontrez qu'une affirmation est vraie ou fausse, cochez la case correspondante. En revanche, si le doute persiste sur une proposition après avoir posé vos équations, il est souvent préférable de s'abstenir plutôt que de risquer des points de pénalité qui feraient chuter votre note globale. La rigueur dans vos calculs et votre capacité à modéliser le problème seront vos meilleurs atouts pour réussir.