Ce que demande cette question
Dans cette neuvième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2023, vous affrontez un exercice classique sur les règles fondamentales des probabilités. L'énoncé vous présente deux situations distinctes impliquant chacune deux évènements tirés d'un même univers probabiliste.
D'abord, vous disposez des probabilités individuelles de deux évènements, A et B, ainsi que de la probabilité de leur intersection. Les premières affirmations vous demandent de vérifier des valeurs spécifiques concernant leur intersection et leur réunion. Il s'agit de faire preuve d'une grande vigilance, car certaines valeurs sont déjà données dans le texte et d'autres nécessitent un calcul direct de votre part.
Ensuite, l'exercice introduit deux nouveaux évènements, C et D, qui sont décrits explicitement comme étant indépendants. Vous connaissez la probabilité de C ainsi que la probabilité de la réunion de C et D. Les dernières affirmations vous invitent à déterminer la probabilité exacte de D et à confirmer la nature de leur relation. Vous devrez donc mettre en équation ces informations pour isoler et calculer la valeur manquante.
Les notions à maîtriser
Pour aborder cette question sereinement et évaluer correctement les quatre affirmations, vous devez maîtriser les concepts suivants :
- La formule de la réunion : la probabilité de la réunion de deux évènements est égale à la somme de leurs probabilités respectives, diminuée de la probabilité de leur intersection.
- L'indépendance mathématique : deux évènements sont considérés comme indépendants si et seulement si la probabilité de leur intersection est strictement égale au produit de leurs probabilités.
- La résolution d'équations : pour trouver une probabilité inconnue à partir de la formule de la réunion et de l'indépendance, vous devrez factoriser et résoudre une équation du premier degré.
- La lecture d'énoncé : il est crucial de ne pas confondre les notions d'incompatibilité et d'indépendance, ou d'inventer des propriétés mathématiques qui ne sont pas mentionnées dans le texte.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
Le concours ACCÈS teste vos connaissances mathématiques, votre rigueur et votre capacité à lire un énoncé sans précipitation. Le premier piège majeur réside dans la tentation de supposer que les évènements A et B sont indépendants. L'énoncé ne le précise absolument pas, il ne faut donc surtout pas multiplier leurs probabilités pour trouver leur intersection, d'autant que celle-ci est déjà fournie. Lisez attentivement chaque mot, car une affirmation peut simplement contredire une donnée explicite.
Pour la partie concernant les évènements C et D, la méthode optimale consiste à poser calmement votre équation mathématique. Remplacez la probabilité de l'intersection par le produit des probabilités, puisque l'indépendance est affirmée par le sujet. Prenez le temps de poser le calcul au brouillon pour éviter toute erreur d'étourderie lors de la manipulation des nombres décimaux.
Enfin, gardez toujours à l'esprit la spécificité du concours. Le système de notation est conçu pour pénaliser les réponses données au hasard. Rappelez-vous le barème de l'épreuve : une erreur coûte plus qu'une absence de réponse. Si vous bloquez sur l'équation liée à C et D, il est stratégiquement préférable de laisser les affirmations correspondantes sans réponse plutôt que de risquer de perdre des points précieux. La gestion du risque est une compétence essentielle pour réussir.