Ce que demande cette question

La question 13 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2023 vous plonge dans un problème concret d'aménagement et de comptabilité. Vous êtes face à la rénovation d'un local rectangulaire destiné à devenir une cafétéria. L'énoncé vous fournit les dimensions précises de cette pièce, à savoir sa longueur, sa largeur et sa hauteur. La première étape de votre réflexion doit se porter sur la géométrie de l'espace. En effet, il est précisé que chaque mur comporte une porte de dimensions données. Monsieur Martin, le protagoniste de ce problème, souhaite carreler le sol ainsi que les murs, tout en peignant le plafond et les portes.

La difficulté principale de cette première partie réside dans le calcul exact des surfaces à carreler. Vous devez déterminer l'aire totale des quatre murs et en déduire la surface occupée par les portes pour obtenir la surface murale nette. À cela s'ajoute la surface du sol. Une fois ces données géométriques établies, la question bascule vers un problème de tarification et de comptabilité. Deux fournisseurs de carrelage entrent en jeu. Le premier propose un tarif global pour l'ensemble du carrelage. Le second fournisseur propose une tarification différente, exprimée de manière relative par rapport au premier : une augmentation fixe au mètre carré pour le carrelage mural, et une réduction de moitié pour le carrelage au sol. Le coût total chez ce second fournisseur est également fourni.

Votre objectif est de traduire cet énoncé textuel en un système d'équations mathématiques. Les inconnues seront les prix au mètre carré des différents carrelages. En résolvant ce système, vous serez en mesure de vérifier la véracité des quatre affirmations proposées, qui portent à la fois sur les surfaces calculées, les prix unitaires de chaque fournisseur et le montant des remises accordées.

Les notions à maîtriser

• Le calcul d'aires et de surfaces : savoir calculer l'aire d'un rectangle et modéliser l'espace d'une pièce en trois dimensions pour en extraire les surfaces utiles.
• La soustraction d'éléments intégrés : penser à déduire la surface des quatre portes de la surface totale des murs pour obtenir la surface nette à carreler.
• La mise en équation d'un problème : traduire des informations financières (coût total, augmentation de prix, réduction de moitié) en un système d'équations linéaires à deux inconnues.
• La résolution de systèmes linéaires : maîtriser les méthodes de substitution ou de combinaison pour trouver la valeur exacte des prix au mètre carré.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour réussir ce type de problème au concours ACCÈS, la rigueur dans la lecture de l'énoncé est absolument primordiale. Le piège le plus classique ici est l'oubli. Beaucoup de candidats calculent la surface des murs en oubliant de soustraire la surface des portes, ou n'en soustraient qu'une seule au lieu des quatre mentionnées. Prenez l'habitude de souligner les informations cruciales lors de votre lecture : « quatre murs », « chacun équipé d'une porte ». De plus, soyez extrêmement vigilant lors de la pose de vos équations. Une simple erreur de signe, une mauvaise distribution ou une confusion entre le prix du premier et du deuxième fournisseur faussera l'intégralité de vos résultats et vous conduira inévitablement à valider de mauvaises affirmations. Il est conseillé de poser clairement vos variables pour structurer votre raisonnement.

Il est également essentiel de garder à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Ce concours utilise un système de points particulier où les erreurs sont lourdement sanctionnées. Une réponse fausse vous fera perdre des points, et cette pénalité coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si, après avoir posé votre système d'équations, vous n'aboutissez pas à des résultats cohérents ou si vous avez un doute persistant sur un de vos calculs de surface, il est stratégiquement préférable de ne pas cocher l'affirmation plutôt que de tenter de deviner. Prenez le temps de vérifier vos calculs intermédiaires, car chaque affirmation dépend de la justesse de votre modélisation initiale.