Ce que demande cette question

L'énoncé de cette neuvième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2009 vous plonge dans un problème de dénombrement à plusieurs variables particulièrement riche. Vous êtes confronté à une population de nains de jardin définie par trois critères binaires et exclusifs : le port de lunettes (avec ou sans lunettes), la pilosité crânienne (chevelus ou chauves) et la pilosité faciale (barbus ou sans barbe). Le texte vous fournit une série de données quantitatives brutes, parfois croisées et complexes, telles que le nombre total de nains sans lunettes, le nombre global de nains chauves, ou encore des relations de proportionnalité directes entre certaines sous-catégories spécifiques. Votre objectif principal est de synthétiser l'ensemble de ces informations éparses pour reconstituer les effectifs exacts de chaque intersection possible au sein de cette population. À partir de cette modélisation rigoureuse, vous devrez vérifier quatre affirmations précises proposant des effectifs pour des groupes très ciblés, par exemple les nains chevelus sans lunettes ou les nains à lunettes, chauves et barbus. Il s'agit d'un exercice de logique pure où chaque donnée compte et doit être placée au bon endroit pour débloquer la suite du problème.

Les notions à maîtriser

• La théorie des ensembles : savoir définir des sous-ensembles, des intersections, des unions et des complémentaires pour catégoriser une population globale.
• Les tableaux de contingence : maîtriser la représentation graphique ou tabulaire de données croisées à trois variables.
• La résolution de systèmes d'équations simples : être capable de traduire une phrase en français en une équation mathématique exploitable.
• Le principe d'inclusion-exclusion : comprendre comment additionner ou soustraire des effectifs sans compter deux fois les mêmes éléments.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour aborder sereinement ce type de problème lors du concours ACCÈS, la méthode la plus efficace consiste à structurer immédiatement les données sur votre brouillon. Face à trois critères binaires, un diagramme de Venn à trois cercles ou un arbre de dénombrement peut sembler pertinent, mais un tableau à multiples entrées est souvent plus rigoureux pour éviter les oublis fâcheux. Prenez le temps de nommer vos variables clairement et de remplir les cases avec les valeurs explicites fournies par l'énoncé. Procédez ensuite par déductions successives pour compléter les cases vides, en utilisant les totaux partiels et les équations de liaison.

Le principal piège de cette question réside dans la lecture précipitée des intitulés. Une confusion entre une catégorie restrictive comme « sans lunettes ni barbe » et une catégorie plus large comme « sans lunettes » faussera l'intégralité de votre raisonnement. Soyez extrêmement attentif aux conjonctions et aux négations présentes dans le texte. De plus, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Une mauvaise réponse est lourdement pénalisée et vous fait perdre des points, tandis qu'une absence de réponse rapporte simplement zéro. Puisqu'une erreur coûte systématiquement plus cher qu'une abstention, il est impératif de ne cocher une affirmation que si vous avez formellement validé votre tableau d'effectifs. Si vous bloquez sur la résolution de l'équation finale ou si vos totaux se contredisent, il est préférable de ne rien cocher plutôt que de répondre au hasard. La gestion de votre temps de composition est cruciale : ne restez pas bloqué de manière excessive sur cette modélisation si les pièces du puzzle logique ne s'emboîtent pas rapidement.