Ce que demande cette question

La question 14 du concours ACCÈS 2015 s'inscrit dans la continuité du problème mathématique de l'épreuve. À ce stade du sujet, vous avez déjà récolté de nombreuses informations sur la disposition de plusieurs villes, nommées K, L, M, N et O, sur une carte ou un plan repéré. L'énoncé vous demande de vérifier quatre affirmations distinctes en utilisant les données accumulées lors des questions précédentes. Concrètement, vous devez d'abord évaluer des aires géométriques, notamment celle du triangle KLM et celle du quadrilatère KMLN, en vous basant sur une échelle donnée pour aboutir à des résultats en kilomètres carrés. Ensuite, la question s'oriente vers la géométrie analytique pure. Il vous est demandé de vérifier les coordonnées exactes de la ville O dans le repère du plan, puis de valider une équation de droite ou une relation algébrique liant l'abscisse et l'ordonnée de cette même ville O. Cet exercice fait donc le pont entre la géométrie classique et la géométrie repérée, exigeant de votre part une grande rigueur dans les calculs et la lecture des données du problème.

Les notions à maîtriser

Pour aborder sereinement cette question, plusieurs concepts mathématiques du programme du lycée doivent être parfaitement assimilés. Voici les points clés à réviser :

• Le calcul d'aires usuelles : vous devez connaître sur le bout des doigts les formules d'aire pour les triangles et les quadrilatères, ou savoir les décomposer en figures géométriques simples.
• La géométrie analytique et les coordonnées : il est indispensable de savoir lire, placer et calculer des coordonnées de points dans un repère cartésien.
• Les équations de droites : la dernière affirmation nécessite de comprendre la relation entre l'abscisse et l'ordonnée d'un point appartenant à une droite ou vérifiant une condition algébrique spécifique.
• Les conversions d'unités et d'échelles : le passage des unités du plan aux kilomètres carrés réels implique une bonne maîtrise des échelles de proportionnalité appliquées aux surfaces.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS est réputé pour son exigence et la gestion du temps y est primordiale. Face à une question de problème comme celle-ci, le principal piège réside dans la dépendance aux questions précédentes. Si vous avez commis une erreur de calcul ou de lecture en amont, vos vérifications pour les aires ou les coordonnées risquent d'être faussées. Il est donc conseillé de toujours vérifier rapidement vos résultats intermédiaires. Lors du calcul des aires, prenez garde aux unités : une erreur classique consiste à oublier d'élever l'échelle au carré lors du passage d'une distance sur le plan à une surface réelle en kilomètres carrés. Pour la partie analytique, substituer les coordonnées proposées directement dans l'équation est souvent plus rapide que de recalculer l'équation de la droite depuis le début.

Gardez également à l'esprit le système de notation spécifique de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques. Chaque affirmation doit être jugée VRAI ou FAUX. Cependant, une mauvaise réponse entraîne des points de pénalité, tandis qu'une absence de réponse ne vous rapporte ni ne vous enlève de points. Une erreur coûte donc plus cher qu'une abstention. Si vous doutez fortement de l'aire du quadrilatère ou de l'équation liant les coordonnées de la ville O, il est stratégiquement préférable de laisser la case vide plutôt que de répondre au hasard et risquer de perdre le bénéfice de vos bonnes réponses.