Ce que demande cette question

La question 11 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2022 vous plonge dans un problème de géométrie plane contextualisé. L'énoncé s'articule autour d'un terrain appartenant à Monsieur Dupont, dont la configuration est définie par des paramètres littéraux, notamment les variables x et a. Votre objectif est d'analyser cette figure pour en déduire différentes mesures géométriques. Plus précisément, vous êtes invité à évaluer quatre affirmations distinctes. La première vous demande de vérifier l'expression algébrique du périmètre total du champ, en combinant des longueurs droites et potentiellement des arcs de cercle, comme le suggère la présence du nombre pi. Les trois autres affirmations se concentrent sur le calcul d'aires de deux sous-parties du terrain, nommées P1 et P2. Vous devrez vérifier si l'aire de la partie P2 correspond bien à l'expression donnée, puis faire de même pour la partie P1. Enfin, la dernière affirmation exige de substituer une valeur précise au paramètre a afin de comparer les aires des deux parties et de déterminer si l'une est le double de l'autre.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question avec sérénité, vous devez maîtriser plusieurs concepts fondamentaux du programme de mathématiques :

• Le calcul de périmètres : vous devez savoir additionner les longueurs des côtés d'un polygone et calculer la longueur d'un arc de cercle avec le rayon et le nombre pi.
• Le calcul d'aires planes : la maîtrise des formules pour les rectangles, les triangles et les portions de disques est indispensable pour exprimer les surfaces P1 et P2.
• Le calcul littéral : les dimensions étant données sous forme de variables, vous devez savoir développer, réduire et factoriser des expressions algébriques complexes sans erreur de signe.
• La substitution : la dernière affirmation nécessite de remplacer un paramètre par une fraction contenant pi, puis de simplifier l'expression pour établir une comparaison entre deux aires.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

L'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS est réputée pour son exigence. Face à un problème de géométrie paramétrée, la première étape de votre méthode doit consister à annoter soigneusement le schéma fourni. Reportez toutes les longueurs exprimées en fonction des variables directement sur la figure pour éviter les erreurs d'étourderie. Un piège classique réside dans la confusion entre le périmètre et l'aire, ou dans l'oubli d'un segment lors du calcul du contour total. Prenez l'habitude de surligner le contour de la figure. De plus, les expressions algébriques proposées sont souvent construites pour ressembler à des erreurs fréquentes.

Gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème. Ce concours applique un système de pénalités strict : une erreur coûte plus qu'une absence de réponse. Si vous n'arrivez pas à retrouver l'expression exacte de l'aire ou du périmètre, il est préférable de laisser la case vide plutôt que de cocher au hasard. Concentrez vos efforts sur les affirmations que vous pouvez démontrer de manière irréfutable. La rigueur algébrique et la prudence stratégique sont vos meilleurs atouts.