Ce que demande cette question

Dans cette seizième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2015, vous êtes confronté à un problème d'optimisation et de comparaison de coûts de transport. L'énoncé vous place dans une situation concrète où un commercial doit effectuer une tournée entre trois villes distinctes, en partant de sa ville d'origine pour y revenir à la fin de son périple. Vous devez évaluer la pertinence économique de deux moyens de transport différents : la voiture personnelle et le train.

Pour la voiture, le modèle de coût repose sur une consommation de carburant proportionnelle à la distance parcourue. Il vous faut traduire cette donnée de consommation aux cent kilomètres en un coût kilométrique unitaire. Du côté du train, la tarification est mixte. Elle comprend une part fixe, correspondant à la prise en charge pour l'émission de chaque billet, et une part variable dépendant directement du kilométrage. La subtilité majeure de l'énoncé réside dans le fait qu'un nouveau billet de train doit être acheté pour chaque trajet intermédiaire de la tournée.

Les quatre affirmations proposées vous demandent d'abord de vérifier des montants précis pour un trajet donné, puis de comparer globalement les deux modes de transport. Ensuite, vous devez déterminer un seuil de rentabilité en modifiant le coût kilométrique du train. Enfin, la dernière affirmation vous invite à généraliser le problème en remplaçant les valeurs numériques par des variables littérales afin d'établir une formule d'équivalence entre les deux moyens de locomotion.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question avec sérénité, il est indispensable de maîtriser les concepts mathématiques suivants :

• La modélisation algébrique : être capable de traduire un texte en langage mathématique en posant les bonnes inconnues, notamment pour la distance totale ou les distances intermédiaires.
• Le calcul de coûts : savoir différencier et additionner des coûts fixes (les prises en charge) et des coûts variables (la consommation d'essence ou le prix au kilomètre).
• La résolution d'inéquations : déterminer à partir de quelle valeur un mode de transport devient strictement plus onéreux qu'un autre.
• Le calcul littéral : manipuler des expressions contenant plusieurs variables pour vérifier l'exactitude d'une formule générale proposée dans l'énoncé.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La première étape de votre réflexion doit consister à bien schématiser le trajet du commercial. Puisqu'il part de la ville K, visite les villes L et M, puis revient à K, son voyage comporte exactement trois étapes distinctes. C'est ici que se cache le piège principal de cette question : pour le train, la prise en charge fixe s'applique à chaque nouveau billet, donc à chacune de ces trois étapes. Oublier de multiplier ce coût fixe par trois faussera l'intégralité de vos calculs et comparaisons.

Ensuite, il est fortement conseillé d'exprimer le coût de chaque mode de transport en fonction d'une variable unique représentant la distance totale du circuit. Cela simplifiera grandement la comparaison entre la voiture et le train, ainsi que la résolution de l'inéquation demandée dans la troisième affirmation. Prenez le temps de simplifier vos fractions et vos expressions décimales pour éviter les erreurs de calcul mental.

Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations qui peuvent être vraies ou fausses. Une erreur de jugement est lourdement sanctionnée et vous fait perdre plus de points qu'une absence de réponse. Si vous parvenez à modéliser la situation numérique mais que la formule littérale de la dernière affirmation vous semble trop complexe à vérifier dans le temps imparti, il est souvent préférable de s'abstenir sur ce point précis plutôt que de cocher au hasard et risquer de dégrader votre note globale.