Ce que demande cette question

La question 4 de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2023 vous confronte à un problème d'optimisation et de résolution algébrique sous la forme d'une succession. L'énoncé présente un père qui décide de léguer cent cinquante mille euros à ses cinq descendants. La subtilité réside dans le fait que les parts distribuées ne sont pas égales. Pour déterminer ces montants, le sujet vous fournit une situation hypothétique. Dans ce scénario fictif, les héritiers se retrouveraient avec une somme identique si l'on appliquait des opérations spécifiques à leurs parts réelles. Le premier devrait recevoir dix mille euros supplémentaires, le deuxième rendre mille euros, la part du troisième être multipliée par un virgule cinq, celle du quatrième divisée par ce coefficient, et le cinquième restituer quatre mille euros.

Votre objectif est de structurer ces informations pour retrouver la distribution originelle. Une fois les montants réels identifiés, vous devrez analyser les quatre affirmations proposées. Celles-ci vous demanderont de comparer la valeur de la part du premier et du troisième héritier, d'identifier le descendant ayant reçu la dotation la plus généreuse, de vérifier un rapport de proportionnalité entre les deux parts les plus élevées, et de valider un calcul de moyenne globale sur l'ensemble de l'héritage.

Les notions à maîtriser

• La traduction algébrique d'un énoncé textuel : vous devez transformer des phrases en équations mathématiques rigoureuses en définissant clairement vos inconnues.
• La résolution de systèmes d'équations : il est impératif de savoir exprimer plusieurs variables distinctes en fonction d'une seule inconnue de référence pour simplifier la résolution.
• La manipulation des fractions : multiplier ou diviser par un virgule cinq nécessite une aisance avec les fractions pour éviter les erreurs de calcul mental.
• Le calcul de la moyenne arithmétique : vous devez connaître la définition de la moyenne et savoir l'appliquer rapidement à un ensemble de données.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour aborder sereinement ce type de problème, la méthode la plus efficace consiste à ne pas prendre les parts réelles comme inconnues principales. Le piège classique est de poser cinq variables différentes et de s'y perdre. Il est plus judicieux de définir une variable unique représentant la part hypothétique commune à tous les descendants. À partir de cette valeur pivot, vous pouvez exprimer la part réelle de chaque héritier en effectuant les opérations inverses de celles décrites dans l'énoncé. En additionnant ces cinq expressions algébriques, vous devez obligatoirement retomber sur la somme totale de l'héritage, ce qui vous donne une équation à une seule inconnue, rapide à résoudre.

Prenez garde aux calculs impliquant le coefficient multiplicateur. Diviser par un virgule cinq revient à multiplier par deux tiers. Maîtriser ces équivalences vous fera gagner un temps précieux, d'autant que la calculatrice est interdite. Enfin, gardez à l'esprit les spécificités du barème du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes. Une mauvaise réponse entraîne des pénalités sous forme de points négatifs, ce qui signifie qu'une erreur vous coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous avez un doute sur une affirmation, il est préférable de vous abstenir de cocher.