Ce que demande cette question

La première question de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2016 vous plonge dans une situation classique : le règlement d'une addition au restaurant par un groupe. L'énoncé ne vous donne aucune valeur numérique pour le nombre de convives ou le montant total, mais utilise des variables. Vous savez qu'un nombre inconnu de personnes, désigné par x, verse initialement vingt euros chacun. Le groupe bénéficie ensuite d'une réduction de vingt pour cent sur la facture. Cependant, cette première collecte s'avère insuffisante puisqu'il manque une somme y pour solder le compte.

Face à ce manque, chaque participant ajoute trois euros. Cette nouvelle collecte permet de payer l'addition et génère un trop-perçu. Le serveur rend alors une somme z au groupe. Votre objectif face aux quatre affirmations est de vérifier la justesse des relations algébriques liant ces variables x, y et z. Il vous est demandé de déterminer si les équations proposées traduisent fidèlement le nombre de personnes, le prix payé par personne après réduction, ou le montant initial de la facture avant l'application de la remise.

Les notions à maîtriser

Pour aborder sereinement cet exercice de mathématiques, vous devez être à l'aise avec plusieurs concepts fondamentaux du programme :

• La mise en équation : Il s'agit de votre capacité à traduire un texte en langage mathématique, en identifiant ce que représentent les variables et comment elles interagissent.
• Le calcul littéral : Vous devez savoir manipuler des expressions contenant des lettres, les simplifier ou les factoriser pour vérifier si deux expressions sont équivalentes.
• La manipulation des pourcentages : L'application d'une réduction nécessite de comprendre comment exprimer le nouveau prix en fonction de l'ancien, en utilisant le bon coefficient multiplicateur.
• L'isolement de variables : Vous devez être capable d'isoler une inconnue, comme le nombre de personnes x, en fonction des autres paramètres y et z.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La principale difficulté de cette question réside dans l'abstraction de l'énoncé. Le piège classique est de se laisser intimider par la présence de trois variables. La méthode la plus efficace consiste à écrire, dès la lecture, l'équation fondamentale de la situation. Exprimez le prix total de l'addition de deux manières différentes : avec la première situation où il manque de l'argent, puis avec la seconde situation où il y a un rendu de monnaie. En égalisant ces deux expressions, vous obtiendrez une relation de base pour évaluer toutes les propositions.

Prenez garde aux erreurs lors de la manipulation du pourcentage de réduction, particulièrement pour retrouver le prix initial avant la remise. Enfin, gardez à l'esprit le barème de l'épreuve du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations à juger vraies ou fausses. Une mauvaise réponse est sanctionnée par des points négatifs, et une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous n'êtes pas certain de la validité d'une formule, il est stratégiquement préférable de vous abstenir de cocher plutôt que de risquer de perdre des points.