Ce que demande cette question

Dans cette quatrième question de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2019, vous êtes confronté à un problème classique de croisement et de cinématique. L'énoncé met en scène deux cyclistes, Paul et Valérie, séparés par une distance totale de douze kilomètres. La particularité de ce trajet réside dans sa topographie : une colline sépare les deux protagonistes, divisant le parcours en deux segments de six kilomètres chacun. La première moitié est une montée pour l'un, tandis que la seconde est une descente, et inversement pour l'autre.

Vous devez analyser les mouvements simultanés de ces deux personnes qui partent exactement à la même heure, soit dix heures. Les données fournies incluent des vitesses différentes selon qu'ils soient en phase d'ascension ou de descente. Paul roule à vingt-quatre kilomètres par heure en montée et quarante en descente, tandis que Valérie avance à vingt kilomètres par heure en montée et trente-deux en descente.

L'objectif est d'évaluer quatre affirmations. Il faudra déterminer la distance parcourue par Paul au moment de leur rencontre, calculer l'heure exacte du croisement, comparer les temps de trajet respectifs, et ajuster l'heure de départ de Valérie pour une rencontre au sommet. Chaque proposition nécessite une modélisation rigoureuse.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question sereinement, il est indispensable de maîtriser plusieurs concepts fondamentaux du programme de mathématiques :

• La relation fondamentale de la cinématique : Vous devez manipuler avec aisance la formule liant la distance, la vitesse et le temps, et savoir l'isoler selon l'inconnue recherchée.
• La gestion des unités de temps : Il est crucial de savoir convertir des heures décimales en minutes et inversement, car les calculs de durées aboutissent souvent à des fractions d'heure qu'il faut traduire en heures et minutes réelles.
• La modélisation de problèmes de rencontre : Vous devez être capable de poser une équation où la somme des distances parcourues par deux mobiles se dirigeant l'un vers l'autre est égale à la distance totale qui les sépare.
• Le découpage d'un trajet en tronçons : La résolution exige d'analyser séparément les phases de montée et de descente, en vérifiant si la rencontre a lieu avant, pendant ou après le passage du sommet pour chaque cycliste.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

L'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS est réputée pour son exigence. Face à un problème de vitesses, de durées et de distances, la première étape consiste à schématiser la situation. Dessinez la colline, placez Paul et Valérie, notez les distances de chaque segment et inscrivez les vitesses. Cette représentation visuelle vous évitera de confondre les allures de chacun.

Un piège classique est de supposer que la rencontre se fait au milieu du parcours. Ici, les vitesses étant asymétriques, vous devez d'abord calculer le temps nécessaire à chacun pour atteindre le sommet. Cela vous permettra de déterminer de quel côté de la colline a lieu le croisement, et donc de choisir les bonnes vitesses pour poser votre équation. Ne vous précipitez pas dans les calculs avant d'avoir établi cette chronologie.

Gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes. Une mauvaise réponse est lourdement sanctionnée par des points négatifs, et une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous bloquez sur le calcul de l'heure exacte, il est préférable de s'abstenir plutôt que de tenter une déduction hasardeuse. Concentrez-vous sur les propositions que vous pouvez vérifier avec certitude afin de sécuriser vos points sans prendre de risques.