Ce que demande cette question
La question 10 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2019 vous plonge dans une situation concrète de gestion commerciale en parapharmacie. L'énoncé décrit un hypermarché ouvert pendant dix heures le samedi, avec un roulement de vendeurs. Vous devez d'abord traduire les durées de présence de chaque employé en probabilités. Sachant qu'Armand travaille six heures et Bernard trois heures sur un total de dix heures d'ouverture, vous pouvez aisément déduire la probabilité qu'un client soit pris en charge par l'un, par l'autre, ou par un troisième vendeur inconnu qui complète la journée.
Ensuite, le sujet vous fournit les taux de transformation, c'est-à-dire la probabilité qu'un client effectue un achat selon le vendeur qui l'accueille. Vous connaissez l'efficacité d'Armand et celle de Bernard. L'énoncé vous donne également la probabilité globale qu'un client effectue un achat, qui s'élève à 0,59. À partir de ces données initiales, les quatre affirmations vous demandent de calculer des probabilités plus complexes. Il vous faudra déterminer la probabilité d'une union d'événements, retrouver l'efficacité du troisième vendeur mystère, calculer une probabilité conditionnelle inversée, et enfin modéliser la répétition d'une expérience aléatoire sur plusieurs semaines consécutives.
Les notions à maîtriser
- La construction d'un arbre pondéré : c'est l'outil indispensable pour visualiser les différentes branches (le choix du vendeur) et les sous-branches (la réalisation ou non de l'achat).
- La formule des probabilités totales : elle est cruciale ici pour exploiter la probabilité globale d'achat fournie par l'énoncé et en déduire les informations manquantes concernant le troisième vendeur.
- Les probabilités conditionnelles : vous devez savoir manipuler la formule de définition pour calculer la probabilité d'avoir été accueilli par un vendeur précis sachant qu'aucun achat n'a été effectué.
- La répétition d'expériences indépendantes : il est nécessaire de maîtriser le calcul de la probabilité de l'événement contraire, notamment pour les questions formulées avec l'expression au moins un.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
Pour aborder sereinement ce type de problème, la méthode la plus efficace consiste à traduire immédiatement le texte en langage mathématique avant même de lire les affirmations. Prenez le temps de tracer un arbre de probabilités clair sur votre brouillon. Placez-y toutes les valeurs données dans l'énoncé. Une fois cet arbre complété, la résolution des affirmations devient beaucoup plus fluide et mécanique.
Prenez garde aux pièges classiques de calcul mental. Les concepteurs du concours ACCÈS aiment mélanger les pourcentages, les nombres décimaux et les fractions. Soyez rigoureux dans vos conversions pour éviter les erreurs d'étourderie. Par exemple, l'affirmation C vous propose un résultat sous forme de fraction, ce qui vous obligera à simplifier vos calculs décimaux avec précision.
Enfin, gardez toujours à l'esprit le système de notation spécifique au concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes. Une bonne réponse rapporte des points, mais une mauvaise réponse entraîne des pénalités. Une absence de réponse ne rapporte ni ne coûte de points. Si vous parvenez à valider trois affirmations mais que le calcul de la loi binomiale de la dernière vous échappe, il est stratégiquement préférable de laisser cette case vide. Une erreur de calcul sur une seule affirmation pourrait annuler le bénéfice de vos bonnes déductions précédentes.