Ce que demande cette question
Dans cette onzième question de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS 2017, vous êtes confronté à un problème classique de probabilités. L'énoncé présente des élèves passant deux examens blancs successifs. Vous disposez de la probabilité de réussite au premier examen, ainsi que des probabilités conditionnelles d'échec au second examen. Votre objectif est d'analyser ces données pour juger quatre affirmations. La première demande de calculer la probabilité d'une intersection, c'est-à-dire la réussite aux deux épreuves. La deuxième exige de déterminer une probabilité totale, à savoir la probabilité globale de réussir le second examen. Les troisième et quatrième affirmations vous invitent à calculer des probabilités conditionnelles inversées. Connaissant le résultat final de l'élève, vous devez remonter le temps pour évaluer la probabilité de son résultat lors de la première épreuve. Il s'agit d'un exercice de modélisation nécessitant une lecture attentive.
Les notions à maîtriser
Pour aborder cette question sereinement, vous devez maîtriser plusieurs concepts fondamentaux du programme de mathématiques :
- La construction d'un arbre pondéré : savoir traduire un énoncé textuel en un arbre de probabilités, en plaçant correctement les nœuds et les probabilités sur chaque branche.
- La formule des probabilités totales : être capable de calculer la probabilité d'un événement qui dépend de plusieurs chemins distincts dans votre arbre.
- Le calcul des probabilités conditionnelles : connaître et appliquer la formule permettant de trouver la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est réalisé, ce qui implique de diviser la probabilité de l'intersection par la probabilité de la condition.
- Le calcul mental avec des nombres décimaux : l'usage de la calculatrice étant strictement interdit lors du concours, vous devez être à l'aise avec les multiplications et les divisions de nombres à virgule ou de fractions.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
La clé de la réussite réside dans la rigueur de votre modélisation initiale. Prenez le temps de définir clairement vos événements sur votre brouillon. Le piège le plus fréquent est la confusion entre les probabilités de réussite et d'échec. L'énoncé donne parfois la probabilité de rater l'examen, et il vous appartient de déduire la probabilité de le réussir via l'événement contraire. Tracez un arbre de probabilités grand et lisible. Complétez toutes les branches avant de lire les affirmations. La résolution devient alors un simple exercice de lecture et de calcul. Soyez vigilant lors des calculs de probabilités conditionnelles inversées, qui demandent de la concentration pour ne pas inverser le numérateur et le dénominateur.
Enfin, gardez toujours à l'esprit le système de notation spécifique au concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes. Une bonne réponse vous rapporte des points, mais une mauvaise réponse entraîne des pénalités importantes. Une erreur vous coûte en effet plus cher qu'une absence de réponse. Si vous bloquez sur le calcul mental d'une des affirmations ou si vous avez un doute sur l'interprétation d'une probabilité conditionnelle, il est stratégiquement préférable de laisser la case vide plutôt que de cocher au hasard et de risquer de perdre les points durement acquis sur les autres affirmations de l'épreuve.