Ce que demande cette question

Dans cette question 13 du concours ACCÈS 2015, issue de la partie consacrée au problème mathématique, vous êtes confronté à une situation concrète de géométrie appliquée. L'énoncé vous place dans le contexte d'un parcours effectué par un commercial entre trois villes distinctes, désignées par les lettres K, L et M. L'objectif principal de cet exercice est d'utiliser les données fournies dans les questions précédentes du problème pour déduire les distances exactes ou approximatives séparant ces différentes agglomérations.

Vous devez analyser quatre affirmations distinctes. La première proposition vous demande de vérifier si la distance séparant les villes K et L est très exactement égale à 500 kilomètres. Les deuxième et troisième propositions vous invitent à travailler sur des inéquations géométriques : il s'agit de déterminer si la distance entre K et M est strictement inférieure à 400 kilomètres, et si celle entre L et M dépasse le seuil des 350 kilomètres. Enfin, la dernière affirmation exige de calculer le périmètre du triangle formé par ces trois points, afin de valider si le trajet complet en boucle, soit le parcours K-M-L-K effectué à vol d'oiseau, représente une distance totale supérieure à 1250 kilomètres. Cet exercice teste votre capacité à modéliser une situation spatiale.

Les notions à maîtriser

• Propriétés géométriques dans le plan : utilisation des théorèmes fondamentaux de la géométrie classique, comme le théorème de Pythagore, pour calculer des distances exactes à partir de coordonnées ou de repères.
• Inégalité triangulaire : application de la règle stipulant que dans tout triangle, la longueur d'un côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
• Calculs de périmètres et de trajets : capacité à additionner plusieurs segments de droite pour évaluer la longueur totale d'un circuit fermé.
• Résolution d'inéquations et encadrements : savoir manipuler des ordres de grandeur et des approximations pour valider des affirmations basées sur des inégalités.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS est particulièrement exigeant en matière de gestion du temps et de précision logique. Face à un problème de géométrie et de distances comme celui-ci, le piège classique consiste à vouloir calculer toutes les valeurs exactes au millimètre près, alors que certaines affirmations ne demandent que des encadrements. Prenez toujours le temps de réaliser un schéma clair sur votre brouillon. Placer les villes K, L et M de manière approximative vous aidera à visualiser les proportions et à éviter des erreurs grossières d'estimation. De plus, relisez attentivement les informations introductives du problème, car les coordonnées ou les angles nécessaires s'y trouvent forcément.

Gardez constamment à l'esprit le système de notation très spécifique de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques. Pour chacune des quatre affirmations, vous devez cocher vrai ou faux. Une bonne réponse vous rapporte des points, mais une mauvaise réponse entraîne une pénalité qui diminue votre capital de points. Une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Par conséquent, une erreur coûte toujours plus cher qu'une abstention. Si vous parvenez à démontrer la distance exacte entre K et L mais que le périmètre du parcours vous pose des difficultés, ne répondez qu'aux propositions dont vous êtes absolument certain. Le hasard est votre pire ennemi au concours ACCÈS.