Ce que demande cette question

La question 14 du concours ACCÈS 2014 s'inscrit dans la continuité d'un problème mathématique axé sur les mathématiques financières. Vous êtes confronté à une situation concrète d'amortissement de matériel, spécifiquement pour deux modèles distincts nommés M2 et M3. L'objectif principal est de déterminer la somme restante à amortir après une période donnée, exprimée en mois.

L'énoncé vous propose quatre affirmations indépendantes qu'il faut évaluer. Les deux premières affirmations vous demandent de calculer la valeur résiduelle exacte ou de la comparer à un seuil précis après une durée chiffrée, à savoir trente mois pour le modèle M3 et trente-trois mois pour le modèle M2. Les deux dernières affirmations exigent un niveau d'abstraction supérieur. Vous devez valider des formules générales modélisant la somme restante à amortir en fonction d'une variable temporelle, notée x pour le modèle M2 et y pour le modèle M3. Il s'agit donc de passer d'un calcul arithmétique simple à une véritable modélisation algébrique de l'amortissement linéaire, en tenant compte des valeurs initiales respectives de quatorze mille et douze mille neuf cents euros.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question sereinement, vous devez être à l'aise avec plusieurs concepts clés du programme :

• Le principe de l'amortissement linéaire : comprendre comment une valeur initiale diminue de manière constante et régulière sur une durée totale définie.
• La modélisation algébrique : être capable de traduire un énoncé financier en une fonction mathématique affine dépendant du temps.
• Le calcul de pourcentages et de proportions : manipuler des fractions de temps pour déterminer la part déjà amortie et la part restante.
• La résolution d'inéquations simples : vérifier avec précision si une valeur calculée est strictement supérieure ou inférieure à un seuil donné.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

L'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS requiert une grande rigueur et dure deux heures pour quinze questions, ce qui vous laisse peu de temps par affirmation. Face à ce type de question sur les amortissements, la première étape de votre méthode doit consister à identifier clairement les paramètres initiaux pour chaque modèle : la valeur d'achat et la durée totale d'amortissement. Une erreur très fréquente des candidats est de confondre la somme déjà amortie avec la somme restante à amortir. Lisez attentivement chaque mot des affirmations pour ne pas tomber dans ce piège classique.

Pour les affirmations proposant des formules générales, une technique redoutablement efficace consiste à tester la formule avec des valeurs extrêmes. Par exemple, que se passe-t-il à l'instant initial (lorsque le temps écoulé est nul) ou à la fin de la période d'amortissement ? Cela permet bien souvent d'éliminer rapidement une proposition fausse sans avoir à redémontrer l'intégralité de la formule mathématique.

Gardez toujours à l'esprit le système de notation très spécifique au concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations qui peuvent être vraies ou fausses. Une mauvaise réponse vous pénalise lourdement, car une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vos calculs pour le modèle M2 ou M3 aboutissent à une impasse ou si vous avez un doute persistant sur une inéquation, il est stratégiquement préférable de laisser la case vide plutôt que de cocher au hasard. La gestion du risque est tout aussi importante que vos compétences en mathématiques financières pour réussir cette épreuve.