Ce que demande cette question

La question 3 de l'épreuve de logique du concours ACCÈS 2010 vous plonge dans un grand classique des énigmes de déduction. Vous êtes face à trois gobelets identifiés par les lettres X, Y et Z. L'un d'entre eux, et un seul, dissimule un bijou. La particularité de ce problème réside dans les inscriptions présentes sur chaque gobelet. Le gobelet X affirme que le bijou s'y trouve, le gobelet Y prétend que le bijou n'est pas sous lui, et le gobelet Z indique que le bijou n'est pas sous le gobelet X. La contrainte fondamentale de l'énoncé, qui va guider toute votre réflexion, est qu'une seule de ces trois inscriptions est vraie. Les deux autres sont donc obligatoirement fausses.

Votre objectif est d'utiliser cette contrainte de vérité unique pour déduire avec certitude l'emplacement du bijou. Une fois cette déduction réalisée, vous devrez évaluer les quatre affirmations proposées par le sujet. Ces affirmations portent à la fois sur la position réelle du bijou, en vous demandant s'il se trouve sous le gobelet X, Y ou Z, et sur la valeur de vérité des différentes inscriptions, notamment celles des gobelets Y et Z. Il s'agit donc d'un exercice de pure logique formelle où l'intuition n'a pas sa place, et où seule une analyse rigoureuse des différentes hypothèses permet de statuer sur chaque proposition.

Les notions à maîtriser

Pour aborder sereinement ce type d'exercice, plusieurs concepts de logique mathématique doivent être parfaitement assimilés :

• Le raisonnement par disjonction des cas : vous devez être capable de formuler toutes les hypothèses possibles (le bijou est sous X, sous Y, ou sous Z) et d'en étudier les conséquences logiques.
• Le principe de non-contradiction : une proposition ne peut pas être à la fois vraie et fausse. Si une hypothèse aboutit à deux inscriptions vraies alors que l'énoncé n'en autorise qu'une, cette hypothèse doit être rejetée.
• La négation logique : comprendre ce qu'implique la fausseté d'une affirmation. Par exemple, si l'inscription du gobelet Y est fausse, cela signifie que son contraire est vrai.
• L'analyse des propositions liées : remarquer que les affirmations des gobelets X et Z sont directement contradictoires, ce qui implique nécessairement qu'une est vraie et l'autre est fausse.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Dans l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS, la gestion du temps et la rigueur sont vos meilleurs atouts. Face à un problème de vérité et de mensonge, la méthode la plus sûre consiste à dresser un tableau de vérité. Testez successivement les trois emplacements possibles pour le bijou. Pour chaque emplacement, déterminez si les inscriptions X, Y et Z sont vraies ou fausses. Vous identifierez ainsi rapidement l'unique configuration qui respecte la règle d'une seule affirmation vraie.

Le piège principal ici est de se précipiter et de lire les affirmations trop vite, en confondant par exemple l'emplacement du bijou et la véracité de l'inscription. Prenez le temps de bien séparer ces deux concepts dans votre brouillon. Par ailleurs, n'oubliez jamais les spécificités du barème du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes qu'il faut juger vraies ou fausses. Une bonne réponse vous rapporte des points, mais une mauvaise réponse entraîne une pénalité. Une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Par conséquent, si après avoir posé vos hypothèses vous avez un doute sur l'une des affirmations, il est stratégiquement préférable de s'abstenir plutôt que de risquer de perdre les points durement gagnés sur les autres propositions de la question.