Ce que demande cette question

La question 15 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2009 vous plonge dans un problème classique de logique formelle. L'énoncé vous présente une situation où une personne répond par l'affirmative ou la négative à trois questions distinctes. Vous ne connaissez pas ses réponses exactes, mais vous disposez de trois contraintes logiques qui lient ces réponses entre elles. La première contrainte est une implication directe partant d'une réponse négative à la première question. La deuxième est une implication aboutissant à une disjonction. Enfin, la troisième contrainte est une restriction globale sur le nombre total de réponses positives autorisées.

Votre objectif est d'analyser ces trois informations pour déduire quelles combinaisons de réponses sont mathématiquement possibles. À partir de là, vous devrez évaluer quatre affirmations spécifiques pour déterminer si elles sont toujours vraies ou potentiellement fausses. Il s'agit d'un exercice de pure déduction où chaque mot possède une signification mathématique stricte qu'il faut traduire sous forme de propositions logiques.

Les notions à maîtriser

• Le calcul des propositions : Vous devez être capable d'associer une variable logique (vrai ou faux) à chaque réponse de la personne interrogée.
• L'implication logique : Il est fondamental de comprendre comment fonctionne une implication du type si A alors B, et de savoir que cette proposition n'est fausse que si A est vrai et B est faux.
• La disjonction inclusive : L'expression l'une au moins fait appel au connecteur logique OU. Vous devez maîtriser ses propriétés de vérité.
• Les tables de vérité : La construction d'un tableau recensant toutes les combinaisons possibles est l'outil le plus fiable pour résoudre ce problème.
• La distinction entre certitude et possibilité : Une affirmation n'est considérée comme vraie que si elle se vérifie dans absolument tous les cas possibles restants.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour aborder sereinement ce type de question le jour du concours, la méthode la plus rigoureuse consiste à dresser exhaustivement l'ensemble des cas possibles. Puisqu'il y a trois questions admettant chacune deux réponses, vous êtes face à exactement huit scénarios initiaux. Prenez le temps de tracer un tableau brouillon avec ces huit lignes. Ensuite, lisez chaque contrainte de l'énoncé l'une après l'autre et rayez les lignes de votre tableau qui entrent en contradiction avec ces règles. À la fin de ce processus d'élimination, il ne vous restera que les scénarios viables. C'est uniquement sur cette base épurée que vous pourrez juger la véracité des quatre affirmations proposées.

Le piège principal est de vouloir raisonner de tête en essayant de deviner la solution. Les phrases en français peuvent parfois prêter à confusion, notamment lorsqu'elles mélangent des négations et des implications. Une autre erreur fréquente consiste à confondre une implication avec une équivalence.

Enfin, gardez toujours à l'esprit la spécificité du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Ce système de notation est conçu pour pénaliser les réponses données au hasard. En effet, une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si, après avoir dressé votre table de vérité, vous avez un doute persistant sur l'une des quatre affirmations, il est préférable de s'abstenir de cocher plutôt que de risquer des points de pénalité.