Présentation du sujet : Brevet Maths 2020 (Nouvelle-Calédonie)

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2020, session de Nouvelle-Calédonie (février), offre un panorama complet des compétences exigibles en fin de cycle 4. Axé sur un thème pratique (l'aquaculture et l'élevage de crevettes), il permet d'évaluer la capacité des élèves à mobiliser des outils variés : de l'analyse graphique à la programmation Scratch, en passant par la géométrie dans l'espace et les statistiques. Ce sujet est particulièrement intéressant pour son format initial de type "Vrai/Faux justifié" et pour l'application concrète de la Trigonométrie.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM Justifié et Vrai/Faux (16 pts)

Cet exercice introductif teste rapidement plusieurs notions fondamentales. Il aborde le calcul d'image par une fonction linéaire simple, la conversion d'unités de grandeurs composées (Watts et Mégawatts), la reconnaissance de situations de parallélisme (Thalès réciproque) et une question sur les Transformations (Rotation).

• Exercice 2 : Algorithmique et Équations (12 pts)

Basé sur un script Scratch, cet exercice lie étroitement Algorithmique-programmation et Calcul littéral. Les élèves doivent exécuter le programme pour des valeurs données, identifier l'expression algébrique correspondante ($A = (x + 4) \times (2x - 3)$), et résoudre une Équation produit nul.

• Exercice 3 : Fonctions et Lecture Graphique (16 pts)

Ce problème évalue la capacité à lire et interpréter un graphique non linéaire. Il exige de justifier l'absence de Proportionnalité, de déterminer des images et des antécédents graphiquement (Lecture graphique), et de placer des points de données pour comparaison.

• Exercice 4 : Géométrie dans l'espace et Grandeurs composées (12 pts)

L'étude du silo composé d'un cylindre et d'un cône est un classique des Volumes. L'élève doit mobiliser le théorème de Pythagore pour vérifier la hauteur du cône et terminer par un calcul de coût en utilisant la masse volumique (Grandeurs composées).

• Exercice 5 : Aires et Pourcentages (12 pts)

Un exercice appliqué nécessitant une étape d'estimation initiale. Il évalue le calcul de quantités basé sur la surface (Aires) et se conclut par l'application d'un Pourcentage de majoration (10%) pour la commande de larves.

• Exercice 6 : Statistiques et Probabilités (12 pts)

Cet exercice est divisé en deux parties : utilisation du Tableur (`SOMME`) et calculs de Probabilités à partir d'effectifs (Partie A), puis calcul de la Moyenne et de la Médiane pour une série brute (Partie B : Statistiques).

• Exercice 7 : Trigonométrie (10 pts)

Ce problème utilise la Trigonométrie (fonction tangente) pour calculer l'angle de pente du fond du bassin et vérifier sa conformité aux normes (entre 0,1° et 0,2°).

• Exercice 8 : Algorithmique Avancée (10 pts)

Le dernier exercice revient à la Programmation (Scratch). Il demande de compléter un bloc de dessin d'un rectangle et, plus complexe, de déterminer l'incrément d'avancement pour garantir la bonne répartition des 6 bassins sur la longueur totale de 220 pixels.

Conclusion

Le sujet de Nouvelle-Calédonie 2020 est un excellent entraînement pour le Brevet. Il exige non seulement des connaissances théoriques solides (Pythagore, Volumes, Équations) mais aussi une forte capacité d'interprétation (Lecture graphique, Algorithmique). La variété des thèmes et le format des questions (Vrai/Faux justifié, résolution de problèmes longs) en font un outil d'étude indispensable pour préparer sereinement le DNB.