Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de Nouvelle-Calédonie, proposé en décembre 2020, représente une épreuve complète couvrant l'intégralité du programme du cycle 4. Il est particulièrement pertinent pour les révisions, car il sollicite à la fois les compétences en calcul pur, les raisonnements géométriques classiques (Théorème de Thalès, Réciproque de Pythagore), et les domaines modernes comme l'algorithmique (Scratch) et l'analyse fonctionnelle. Avec une durée de 2 heures, ce sujet requiert organisation et rapidité pour gérer huit exercices bien distincts. La particularité de cette session réside dans l'intégration systématique de la géométrie dans des contextes réels (régate, habitation).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : QCM (18 pts) Ce démarrage rapide est une excellente évaluation des bases. Il teste la priorité des opérations avec les Fractions, la conversion en Puissances (notation scientifique), le calcul des indicateurs centraux en Statistiques (moyenne et médiane), ainsi que la compréhension des Probabilités simples. L'inclusion des Coordonnées terrestres rappelle l'interdisciplinarité.
• Exercice 2 : La facture (8 pts) Un problème ancré dans l'économie réelle. Les élèves doivent maîtriser les Pourcentages pour calculer des taxes (TGC) et identifier un taux manquant. L'aspect Tableur est fondamental, nécessitant la connaissance des formules de base (somme) utilisées dans la cellule totalisatrice.
• Exercice 3 : Programmes de calcul (11 pts) Un classique qui mène naturellement à l'algèbre. Après avoir exécuté les programmes A et B numériquement, il est demandé d'utiliser la variable $x$ pour formaliser les résultats ($x^2 - 5x$ pour A). L'objectif final est de poser et résoudre une Équation simple de type $x^2 - 5x = x^2 - 4$, démontrant la capacité à passer du langage naturel au langage algébrique.
• Exercice 4 : La régate (16 pts) Cet exercice est une synthèse de la Géométrie plane. L'utilisation du théorème de Thalès est nécessaire pour déterminer la longueur DE en s'appuyant sur les droites parallèles (AB) et (DE). La vérification de la nature du triangle ABC fait appel à la réciproque de Pythagore ($300^2 + 400^2 = 500^2$). Enfin, la Trigonométrie permet de calculer un angle. La seconde partie lie la géométrie aux Grandeurs composées en demandant le calcul de la Vitesse moyenne sur une durée donnée, nécessitant la conversion des Durées.
• Exercice 5 : La corde (7 pts) Un exercice court mais exigeant. La première question est une application directe de Pythagore. La deuxième est un défi de modélisation : il faut considérer la corde soulevée comme formant un triangle isocèle de base 10 m et de côtés 5,25 m (moitié de 10,5 m). En coupant ce triangle en deux triangles rectangles, on utilise à nouveau Pythagore pour trouver la hauteur et déterminer si Melvin, de 1,55 m, peut passer dessous. C'est un exercice qui valorise la Prise d'initiatives.
• Exercice 6 : Les étiquettes (14 pts) Cet exercice couvre l'intégralité du thème Arithmétique. Il vérifie la compréhension de la divisibilité, de la décomposition en facteurs premiers (pour 102), et la recherche de diviseurs. Le problème de découpage en étiquettes carrées est une application concrète de la recherche de diviseurs communs, fondamentale pour les concepts du PGCD.
• Exercice 7 : L'habitation (15 pts) La géométrie dans l'espace est abordée via le calcul des Volumes (cylindre et cône). La complexité réside dans l'étude des Fonctions de volume ($V_{case}$ et $V_{maison}$). L'analyse de la fonction $V(x) = 12.5x$ et son tracé sur le graphique requièrent des compétences en Lecture graphique et la reconnaissance des fonctions de Proportionnalité (fonctions linéaires). La conclusion impose de comparer les modèles mathématiques pour faire un choix, mobilisant les compétences d'analyse.
• Exercice 8 : Scratch (11 pts) L'exercice final évalue l'aisance en Algorithmique-programmation. La première question exige de connaître les propriétés géométriques (angle extérieur de 120° pour un triangle équilatéral). La seconde teste la capacité à suivre un script itératif où la variable de déplacement est incrémentée, un concept clé de la programmation.

Conclusion

Le Brevet 2020 de Nouvelle-Calédonie est un excellent sujet pour tester sa préparation. Il alterne entre des questions techniques et des problèmes ouverts, nécessitant une argumentation soignée (comme la justification du choix de la construction dans l'Exercice 7). Il est particulièrement riche en géométrie appliquée et en calcul littéral. Pour une révision efficace, nous recommandons de cibler spécifiquement les exercices 4 et 7 qui combinent plusieurs notions majeures du programme. Une révision ciblée sur Pythagore, Thalès, les Volumes, le Calcul littéral et Scratch garantit une couverture optimale des notions clés rencontrées dans cette épreuve, permettant aux élèves de se présenter sereinement au DNB.