Présentation du sujet

Le sujet de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) 2021, session de juin en Amérique du Nord, est un examen classique et complet qui balaye l'intégralité du programme du cycle 4. Ce sujet, noté sur 100 points, est remarquable par sa diversité thématique, allant des vérifications algébriques et arithmétiques basiques à des problèmes complexes mobilisant la lecture graphique, les transformations, l'algorithmique et la gestion de projet. La justification est exigée dans la plupart des exercices, soulignant l'importance de la rigueur de la démarche.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Vrai/Faux et Fondamentaux (26 pts). Cet exercice est une revue rapide des fondamentaux. Il oblige l'élève à justifier six affirmations couvrant des domaines variés : Fonctions, Calcul littéral (développement), Arithmétique (nombres premiers), Statistiques (fréquences), et Géométrie, notamment la Trigonométrie (calcul de longueur dans un triangle rectangle) et le théorème de Pythagore (diagonale d'un rectangle).
• Exercice 2 : Triathlon et Lecture graphique (21 pts). Cet exercice concret utilise un graphique distance-temps pour modéliser une épreuve sportive. Il requiert de solides compétences en Lecture graphique et en manipulation des Grandeurs composées. L'élève doit calculer des distances, des durées, comparer des Vitesses (pentes) et calculer la vitesse moyenne totale. C'est un excellent test de Proportionnalité appliquée aux mouvements.
• Exercice 3 : Pavage et Transformations (16 pts). Centré sur la géométrie et les Transformations, cet exercice utilise un motif complexe créé par des rotations successives de 45° autour d'un centre O. L'élève est sollicité pour identifier et appliquer des symétries axiales, des symétries centrales, et des Rotations, nécessitant une bonne visualisation spatiale.
• Exercice 4 : Grille et Algorithmique (16 pts). Cet exercice est typique des sujets récents, mêlant logique et Algorithmique-programmation. Les instructions manipulent les couleurs d'une grille. L'objectif est d'appliquer séquentiellement des instructions (A, B, C, E, dont une inversion des couleurs) pour obtenir un motif donné ou, inversement, trouver la séquence d'instructions. C'est un exercice de raisonnement séquentiel et de Prise d'initiatives.
• Exercice 5 : Rénovation et Calculs Commerciaux (21 pts). Ce problème est une application classique des mathématiques à la vie quotidienne. Il s'agit de rénover une salle de bain (un parallélépipède rectangle). La première étape cruciale est de calculer l'Aire à recouvrir (Aire latérale moins portes et fenêtres), validant la compréhension des Aires et périmètres et de la Géométrie dans l'espace. Ensuite, il faut déterminer le coût total des rouleaux et de la colle (via la Proportionnalité) et appliquer une réduction (8%), nécessitant la maîtrise des Pourcentages.

Conclusion

Le Brevet 2021 d'Amérique du Nord est un sujet équilibré et complet, idéal pour les révisions. L'élève doit maîtriser aussi bien les bases numériques (calcul littéral, arithmétique) que les applications graphiques (vitesse) et géométriques (transformations, aires). L'intégration d'un exercice d'algorithmique et d'un problème concret de calcul commercial assure que toutes les facettes du programme sont évaluées. Une préparation rigoureuse sur la Trigonométrie, la Lecture graphique et le calcul d'Aires est essentielle pour l'aborder avec succès et garantir une excellente note au DNB.