Présentation du sujet : Brevet de Mathématiques 2021 (Métropole)

Le sujet de mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) de la session de juin 2021 en Métropole est un sujet classique et très équilibré. Il couvre la quasi-totalité du programme de troisième, mettant l'accent sur les quatre domaines fondamentaux : organisation et gestion de données (Statistiques, Probabilités), nombres et calculs (Arithmétique, Calcul littéral), géométrie (Thalès, Volumes) et algorithmique (Scratch).

Ce sujet est un excellent outil de révision car il demande aux élèves d'appliquer des méthodes précises dans des contextes variés, allant de l'étude climatique (Exercice 1) à la conception d'un composteur (Exercice 5).

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Statistiques et Tableur (20 points)

  Cet exercice d'introduction teste les compétences de lecture et d'interprétation de données statistiques (températures). Il exige le calcul de l'étendue, de la moyenne arithmétique, ainsi que la maîtrise de la formule tableur correspondante. La dernière question, sur les pourcentages d'augmentation, est un incontournable des sujets de Brevet et demande une justification précise.

• Exercice 2 : Arithmétique et Théorème de Thalès (20 points)

  Centré sur le thème du Futuroscope, cet exercice est riche et varié. Les premières questions portent sur la conversion de grandeurs et la vérification de moyennes journalières (Calcul numérique). Le cœur de l'exercice réside dans l'utilisation de l'Arithmétique : décomposition en facteurs premiers (126 et 90) et recherche du PGCD pour déterminer le plus grand nombre de groupes possibles. Enfin, la question géométrique utilise la célèbre configuration des ombres pour appliquer le Théorème de Thalès, permettant de calculer la hauteur inaccessible de la Gyrotour.

• Exercice 3 : QCM : Probabilités et Transformations (20 points)

  Un QCM sans justification demandée, mais qui nécessite une connaissance solide des définitions. La Partie A est dédiée aux Probabilités élémentaires (calculer la probabilité d'un événement simple et d'un événement complémentaire). La Partie B explore les Transformations (symétrie axiale, rotation) et l'impact de l'Agrandissement-réduction (Homothétie) sur les aires. Rappel crucial : si le rapport de l'homothétie est k=2, l'aire est multipliée par k²=4. C'est un piège classique.

• Exercice 4 : Algorithmique, Calcul littéral et Équations (20 points)

  Cet exercice est typique des sujets modernes intégrant l'informatique. Après avoir testé le Programme de calculs avec des nombres positifs et négatifs, l'élève doit compléter un script Scratch, mobilisant l'algorithmique. La deuxième partie requiert la traduction du programme en expression littérale ($x^2 + 3x - 10$) et sa factorisation sous forme de produit de facteurs (produit nul). C'est l'occasion de résoudre une Équation du second degré factorisée pour trouver les antécédents de zéro.

• Exercice 5 : Volumes, Aires et Pourcentages (20 points)

  Le dernier exercice est une étude de cas sur la réduction des déchets et le volume d'un composteur, composé d'un pavé droit et d'un prisme droit. Il commence par un calcul de réduction en Pourcentages. La partie géométrique est exigeante : elle demande d'utiliser le Théorème de Pythagore de manière implicite pour déterminer les longueurs nécessaires au calcul de l'aire de la base trapézoïdale. Enfin, il faut calculer le Volume total du solide composite (somme des deux volumes) et effectuer une conversion d'unités ($m^3$ à $cm^3$) pour valider l'affirmation initiale sur la contenance (0,5 m³).

Conclusion : Préparation et Conseils SEO

Ce sujet Brevet 2021 de Métropole est un excellent baromètre de préparation. Les élèves qui le réussissent maîtrisent les grands thèmes : gestion des données (Ex 1, 3), capacités de raisonnement géométrique (Ex 2, 5) et techniques de calcul littéral et de résolution d'équations (Ex 4).

Pour optimiser votre recherche et votre révision, concentrez-vous sur la maîtrise des formules de volume (prisme, pavé) et les applications pratiques de Thalès et Pythagore. L'intégration de Scratch et des questions de tableur montre l'importance de la compétence "Modéliser et Représenter" dans le socle commun. L'analyse détaillée et le corrigé de ce sujet vous donneront les clés pour aborder sereinement l'épreuve du DNB.