Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) de la session 2022 en Métropole proposait une variété d'exercices couvrant l'ensemble du programme du cycle 4. Structuré en cinq exercices distincts (pour un total de 100 points), il testait les compétences des élèves en géométrie, en calcul numérique et littéral, en arithmétique et en analyse de données. Ce sujet est particulièrement équilibré et représente un excellent support de révision pour cibler les notions fondamentales.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : La largeur de la rivière (20 points)

  Cet exercice de géométrie est un classique du Brevet. Il exploite directement le théorème de Thalès (ou la propriété des triangles semblables) dans une configuration dite "en papillon" pour déterminer une longueur inaccessible (la largeur de la rivière). Les élèves devaient d'abord justifier le parallélisme des droites, puis appliquer l'égalité de Thalès. La fin de l'exercice testait la maîtrise des Grandeurs composées et des Vitesses, nécessitant une conversion rigoureuse de pas en mètres, puis de m/s en km/h.

• Exercice 2 : Questionnaire à Choix Multiples (QCM) (20 points)

  Ce QCM couvrait cinq domaines clés. Il incluait des questions sur les Transformations (identification d'une translation), les Fonctions (lecture graphique d'antécédent et calcul d'image), les Statistiques (détermination de la médiane d'une série ordonnée), et un point avancé sur les Triangles semblables, demandant de connaître la relation entre le rapport de longueur ($k$) et le rapport d'aire ($k^2$).

• Exercice 3 : Cartes Pokémon (20 points)

  Un exercice purement axé sur l'Arithmétique. La première partie exigeait la décomposition en produit de facteurs premiers de 252 et 156. La suite portait sur la recherche du nombre maximum de paquets identiques, soit le calcul du PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) des deux nombres. Enfin, l'exercice se concluait par une question de Probabilités (calcul d'une fréquence sur un tirage aléatoire).

• Exercice 4 : Rectangle, Carré et Scratch (20 points)

  Cet exercice combinait Calcul littéral et Algorithmique-programmation. Les élèves devaient d'abord calculer et développer l'aire du rectangle $((x-3)(x+7))$, confirmant la formule $x^2 + 4x - 21$. La partie programmation demandait de compléter un script Scratch pour modéliser ce calcul, exigeant une bonne compréhension des variables et de la structure du programme. L'exercice se terminait par la résolution d'une Équation simple ($x^2 + 4x - 21 = x^2$) pour trouver la valeur de $x$ qui égalise les aires.

• Exercice 5 : La fuite d'eau (20 points)

  Un problème typique de modélisation et de Grandeurs composées. Il demandait de calculer le volume perdu par la fuite sur une semaine, nécessitant des conversions minutieuses (gouttes, ml, secondes, jours). Le cœur de l'exercice résidait dans le calcul du Volume du cylindre (la vasque) à partir de son diamètre et de sa hauteur, et la conversion des unités de volume ($ ext{cm}^3$ à litres) pour répondre à la question de débordement. Une dernière question sur les Pourcentages concluait l'épreuve avec le calcul d'une diminution de consommation.

Conclusion

Le Brevet 2022 de Métropole a su évaluer de manière complète et pertinente les compétences du programme. La réussite nécessitait une double compétence : la maîtrise des outils fondamentaux (Thalès, PGCD, développement algébrique) et la rigueur dans les résolutions de problèmes complexes impliquant des conversions de grandeurs (vitesse, volume). Ce sujet est essentiel pour les révisions, car il couvre la majorité des chapitres cruciaux pour l'examen.